Cómo factorizar con un coeficiente principal mayor que 1

Answer 1

Si está factorizando un cuadrático que se puede factorizar en los enteros, puede seguir estos pasos para factorizar agrupando.

1. Factoriza el MCD.
2. En el cuadrático restante, multiplique los [math] x ^ 2 [/ math] y los términos constantes juntos (primer y último término si el cuadrático está en forma estándar).
3. Reescribe tu cuadrática factorizada dividiendo tu término x en dos términos que sumen el término x original y multiplique por la expresión que encontraste en el paso 2. Esto debería dejarte con un término cuadrático con 4 términos que es equivalente a tu original.
4. Factorizar por agrupación. Esto implica factorizar el MCD de los dos primeros, luego los dos últimos términos. (Factorice un 1 si no hay nada que factorizar, solo como un recordatorio). Si ha hecho todo bien, el binomio restante debería ser el mismo y puede factorizarlo.

Aquí hay un ejemplo rápido: [matemáticas] 30x ^ 2 + 5x-60 [/ matemáticas]

1. [matemáticas] 5 (6x ^ 2 + x-12) [/ matemáticas]
2. [matemáticas] (6x ^ 2) (- 12) = – 72x ^ 2 [/ matemáticas]
3. [matemáticas] 5 (6x ^ 2 -8x + 9x – 12) [/ matemáticas] (Tenga en cuenta que [matemáticas] -8x + 9x = x [/ matemáticas] y [matemáticas] (- 8x) (9x) = 72x ^ 2 [/ math], y no importa el orden en que coloque estos dos términos medios)
4. [matemáticas] 5 (2x (3x – 4) +3 (3x-4)) = 5 (2x + 3) (4x-4) [/ matemáticas]

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Otro método es factorizar el a de su expresión, luego usar la fórmula cuadrática para encontrar las raíces, luego multiplicar cualquier raíz fraccionaria (si necesita expresiones enteras bonitas y bonitas como solemos pedir en las clases de álgebra …)

Esto es un poco más desagradable, pero tiene la ventaja de trabajar para raíces irracionales y complejas (que es la mayoría del tiempo, si somos honestos. Utilizando el mismo ejemplo:

• [matemáticas] 30 (x ^ 2 + \ frac {x} {6} -2) [/ matemáticas]
• [matemáticas] x = \ frac {- \ frac {1} {6} \ pm \ sqrt {\ frac {1} {36} +8}} {2} [/ matemáticas]
• [matemáticas] x = \ frac {- \ frac {1} {6} \ pm \ sqrt {\ frac {289} {36}}} {2} [/ matemáticas]
• [matemáticas] x = \ frac {- \ frac {1} {6} \ pm \ frac {17} {6}} {2} [/ matemáticas]
• [matemáticas] x = \ frac {-1 \ pm 17} {12} [/ matemáticas]
• [matemáticas] x = \ frac {16} {12}, \ frac {-18} {12} [/ matemáticas]
• [matemáticas] x = \ frac {4} {3}, \ frac {-3} {2} [/ matemáticas]
• [matemáticas] 30 (x- \ frac {4} {3}) (x- \ frac {-3} {2}) [/ matemáticas]
• [matemáticas] 5 (3x-4) (2x + 3) [/ matemáticas]

De nuevo, más desagradable, pero siempre funciona.

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En realidad, creo que este tipo de factorización no es terriblemente útil. Creo que la razón por la que enseñamos es a menudo para permitir que los estudiantes resuelvan problemas cuadráticos rápidamente sin tener que recurrir a la fórmula cuadrática.

La factorización de GCF puede simplificar mucho las cosas, al igual que la factorización de diferencia de cuadrados. De lo contrario, generalmente la fórmula cuadrática hace el trabajo.