Daremos varios argumentos para mostrar que la respuesta “debería” ser 1.
- La suma alterna de coeficientes binomiales de la n-ésima fila del triángulo de Pascal es lo que obtienes al expandir (1-1) n usando el teorema binomial, es decir, 0 ^ n. Pero la suma alterna de las entradas de cada fila, excepto la fila superior, es 0, ya que 0 ^ k = 0 para todas las k mayores que 1. Pero la fila superior del triángulo de Pascal contiene un solo 1, por lo que su suma alterna es 1, que apoya la noción de que (1-1) ^ 0 = 0 ^ 0 si se definiera, debería ser 1.
- El límite de x ^ x ya que x tiende a cero (desde la derecha) es 1. En otras palabras, si queremos que la función x ^ x sea continua a la derecha en 0, deberíamos definirla como 1.
- La expresión m ^ n es el producto de m consigo mismo n veces. Por lo tanto, m ^ 0, el “producto vacío”, debe ser 1 (sin importar cuál sea m).
- Otra forma de ver la expresión m ^ n es la cantidad de formas de asignar un conjunto de elementos n a un conjunto de elementos m. Por ejemplo, hay 9 formas de asignar un conjunto de 2 elementos a un conjunto de 3 elementos. NO hay formas de asignar un conjunto de 2 elementos al conjunto vacío (por lo tanto, 0 ^ 2 = 0). Sin embargo, hay exactamente una forma de asignar el conjunto vacío a sí mismo: ¡use el mapa de identidad! Por lo tanto 0 ^ 0 = 1
