Cómo encontrar la suma de (n ^ 2) * (v ^ n) de n = 0 a 10, donde v = 1.06 ^ -1, sin escribirlo todo en la calculadora

Answer 1

Hola .

Daría un enfoque interesante para abordar ese problema matemático. Usaría la recursión para resolverlo. Ese es el código en el lenguaje de programación ml, que encontrará la suma buscada para los arbitrarios v y n. Definimos las tres funciones siguientes:

> diversión t (v, n): real = si n = 0 entonces 0.0 más si n = 1 entonces v más v * t (v, n-1);

> diversión q (v, n): real = (n * n) * t (n, v);

> suma divertida (v, n): real = si n = 0 entonces 0.0 más si n = 1 entonces v más q (n, v) + suma (v, n-1);

Entonces, si usa este programa, simplemente necesita ingresar los valores de v, n en nuestro caso v = 1 / 1.06 yn = 10 y nuestro amigo: la computadora evaluará la suma por nosotros.

Espero eso ayude !

PD El lenguaje ml es bastante similar a algunos pseudocódigo, pero en realidad no lo es.

Answer 2

Una hoja de cálculo o una calculadora programable lo facilitarían. Sin embargo, sospecho que ese no es el tipo de respuesta que estás buscando.

Parece que está tratando de calcular el valor presente de los pagos de n ^ 2 donde n es el número de períodos posteriores al inicio, con una tasa de interés compuesta del 6% por período.

Usando una calculadora programable que tengo, la respuesta se redondea a 245.3189

La calculadora que utilicé fue la Calculadora precisa – calculadora científica programable

Comencé asignando un valor de 0 a una variable que llamé a:

a = 0

Luego configuré un bucle for para realizar la suma.

para (x, 0,10, a = a + x ^ 2 / 1.06 ^ x)

El valor de a al final fue la respuesta que le di cuando se redondeó a un pequeño número de decimales, aunque en realidad lo calculé a 1000 lugares.

En cuanto a hacerlo con una hoja de cálculo, ingreso esta fórmula en la celda A1:

= FILA () ^ 2 / 1.06 ^ FILA ()

Luego lo copié hasta la celda A10. Eso no incluye el término donde n = 0, pero si n = 0, el término calculado también es 0. Si realmente quisiera, podría haber cambiado la fórmula a = (ROW () – 1) ^ 2 / 1.06 ^ (ROW () – 1) y bajó a A11 con la fórmula.

En la celda A11, ingreso esta fórmula:

= SUMA (A1: A10)

Eso dio la misma respuesta.

Answer 3

Como todas las otras respuestas decidieron incluir un poco de trampa:
(C ++)

Para empezar, me gustaría hacer hincapié en el hecho de que no soy una persona calificada para enseñar a otros cómo hacer las cosas, y mi forma de ilustrar esto es bastante floja, en mi opinión. Probablemente habrá respuestas más calificadas entrantes.

Haces esto para todos los valores ‘n’, hasta que hayas resuelto todos, y luego los sumas todos y obtengas la respuesta. Es divertido hacerlo, si solo te estás enfriando y matando el tiempo, pero preferiría usar una calculadora.

Answer 4

Trataría de ver si hay algún patrón que pueda usarse para derivar una fórmula cerrada mediante el uso de la inducción.

Entonces, veamos qué sucede si lleno n + 1 para n.

Obtenemos (n + 1) ² + v * v ^ n.

Ahora (n + 1) ² = n² + 2 * n + 1.

Olvidémonos de ese 1 por un tiempo.

Ahora solo compara el ny original (n² + 2 * n). Podemos reescribir este último como:

n * (n + 2). Entonces, el factor izquierdo original n² crece por un factor de (n + 2).

Ahora mire el factor correcto de su fórmula: pasamos de v a v * v ^ n, entonces esta parte crece en un factor de v.

Todo el producto crece en (n + 2) * v, pero recuerde: ignoré el ‘1’ anterior … Si aún sigo haciéndolo, tenemos una secuencia geométrica: cada próximo término es un valor constante de (n + 2 ) * v más grande que el término anterior.

Ahora echa un vistazo aquí:

Progresión geométrica – Wikipedia

Ya encontramos la r en la fórmula, es (n + 2) * v.

Su suma podría comenzar en n = 1, ya que para n = 0

n² * v ^ n = 0 * 1 = 0.

Para n = 1 encontramos

1² * v ^ 1 = v, entonces esta es tu ‘a’.

Ahora conéctese a la fórmula para la suma:

v * (1-r ^ 10) / (1-r) con r = (n + 2) * v.

Esta fórmula sigue siendo defectuosa ya que ignoré el ‘1’ anterior.

Ahora intenta “arreglar” la fórmula. Intente encontrar una fórmula cerrada (si es posible) para el error que se hace al ignorar este ‘1’, sume o reste y ya está.

Buena suerte.