¿Cuál es la solución para [matemáticas] 3 ^ x = 3-x [/ matemáticas]?

Answer 1

Hay muchas formas de resolver este problema en particular.

Aquí está uno de los métodos gráficos. Es un poco más largo que los otros métodos, pero le dará una mejor comprensión de cómo las ecuaciones y los gráficos están interrelacionados y cómo el conocimiento de esta relación puede ayudarlo a resolver tales problemas.

Primero, dividamos el problema en 2 ecuaciones, LHS y RHS:

y = 3 ^ x es la ecuación 1. (La línea curva: ecuación exponencial)

y = 3 – x ecuación 2. (La línea recta: ecuación lineal)

Los puntos de intersección de estos dos gráficos serán la solución a nuestro problema. El punto de intersección consistirá en una coordenada xy una coordenada y, y se representa como (x, y), donde:

1. El valor de x es la solución a nuestro problema.
2. El valor de y no es más que el valor de ambas ecuaciones, es decir, la ecuación 1 (LHS) y la ecuación 2 (RHS) cuando x tiene el valor ‘x’ como se menciona en el punto anterior.

La siguiente ilustración lo ayudará a tener una mejor perspectiva de lo que acabo de decir:

Como puede ver, el valor de x es aproximadamente igual a 0.7415 .

Y cuando sustituyes el valor de x en las ecuaciones anteriores para obtener:

3 ^ 0.7415 y 3 – (0.7415) , los cuales, por supuesto, le darán el valor y representado, que no es más que y = 2.2585

Entonces, al final, básicamente la solución que obtuvimos fue (sustituyendo ‘x’ con el valor de la coordenada x obtenido del punto de intersección en la ilustración anterior del gráfico):

Solución → 3 ^ 0.7415 = 3 – 0.7415 = 2.2585

Answer 2

Use gráficos para tales ejemplos. Dan la solución y tienes una idea de cómo está cambiando la ecuación con x

Entonces ,

De la gráfica, queremos que x ^ 3 + x sea 3.

Hay una solución única que está entre 0 y 1. Su valor exacto es:

x = 0,74155 …

Answer 3

La forma más fácil de obtener la solución para tales ecuaciones es usar métodos numéricos. El método Newton Raphson es un método bastante fácil de usar y que generalmente da la solución con solo unas pocas iteraciones.

Tenemos que encontrar la solución de la ecuación [matemáticas] 3 ^ x \, = \, 3 \, – \, x [/ matemáticas]

Deje que [matemáticas] f (x) \, = \, 3 ^ x \, + \, x \, – \, 3 [/ matemáticas]

Queremos la solución de la ecuación f (x) = 0.

La primera derivada de f (x) es [matemática] f ‘(x) \, = \, 3 ^ x \, \ log 3 \, + \, 1 [/ matemática]

Podemos ver que f (0) = 1 + 1 – 3 = -2 yf (1) = 3 + 1 – 3 = 1.

Dado que el valor de f (x) cambia de negativo a positivo a medida que avanzamos de x = 0 a x = 1, concluimos que hay una raíz de esta ecuación entre 0 y 1.

Luego comenzamos nuestra iteración con una estimación que probablemente esté cerca de la raíz real, digamos 0.5.

Entonces, tenemos, en la primera etapa de la iteración, [matemáticas] x_1 \, = \, 0.5 [/ matemáticas].

Según el método de Newton Raphson, obtenemos la siguiente estimación de x como se muestra a continuación:

[matemáticas] x_2 \, = \, x_1 – \ frac {f (x_1)} {f ‘(x_1)} [/ matemáticas]

Luego, obtenemos [math] x_3 \, = \, x_2 – \ frac {f (x_2)} {f ‘(x_2)} [/ math], y así sucesivamente.

De esta forma, generamos la siguiente tabla:

Por lo tanto, vemos que en la cuarta etapa de la iteración obtenemos la solución (corregida hasta 9 dígitos) como x = 0,741551813.

Answer 4

Heres la respuesta

Answer 5