¿Cuál es la solución para [matemáticas] (x ^ 2 + x-3) (x ^ 2 + x + 2) = -4 [/ matemáticas]?

Answer 1

Dado que el OP puede no reconocer ciertos aspectos de la solución perfectamente fina de Thành, voy a intervenir a pesar de que ya hay una respuesta perfectamente válida.

En primer lugar, tratar de resolver una ecuación polinómica sin primero ponerla en forma estándar, es decir, = 0, es “arriesgado”: a veces es posible, pero la mayoría de las veces no lo es, por lo que corre el riesgo de perder el tiempo intentando: siempre ir directamente a la forma estándar. Después de multiplicar, combinar términos similares y sumar 4 a ambos lados, este se convierte en [matemática] p (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 – x – 2 = 0 [/ matemática], un cuarto con 0 término cuadrático . Esto se factoriza fácilmente utilizando el “método de agrupación”: [matemáticas] p (x) = x ^ 3 (x + 2) – (x + 2) = (x + 2) (x ^ 3-1) = 0 [/ matemática] implica que una solución es [matemática] x = -2 [/ matemática] por el llamado “Principio Cero”.

Ahora, si no recuerda cómo factorizar [matemática] x ^ 3-1 [/ matemática], y no solo “ve” que 1 es una solución de este factor cúbico, puede graficar esto para averiguar ese hecho; independientemente de cómo lo encuentre, el hecho de que [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas] es una solución significa que [matemáticas] (x-1) [/ matemáticas] es un factor. Usando la división larga o algún otro método, por ejemplo, memoria (si este problema se ha asignado como tarea, supongo que se espera que usted sepa, o al menos esté aprendiendo, la factorización de [matemáticas] x ^ 3-1 [/ math] by rote), uno encuentra que el otro factor es la [matemática] x ^ 2 + x + 1 cuadrática [/ math].

Cada vez que obtengo un valor cuadrático, a menos que la factorización sea “obvia”, no pierdo el tiempo tratando de factorizar, voy inmediatamente a la fórmula cuadrática. Para [matemática] x ^ 2 + x + 1 = 0 [/ matemática] esto produce [matemática] x = (-1 \ pm \ sqrt {1 ^ 2-4 (1) (1)}) / (2 (1 )) = – 1/2 \ pm \ sqrt3i / 2 [/ math]

tal como Thành dio.

En resumen, las soluciones son: [matemáticas] -2, 1, -1/2 \ pm \ sqrt3 i / 2 [/ matemáticas].

Answer 2

[matemáticas] t = x ^ 2 + x-3, t ^ 2 + 5t + 4 = 0, t_1 = -4, t_2 = -1 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 + x + 1 = 0 [/ matemáticas] sin raíces reales (raíces complejas: [matemáticas] \ frac {-1 \ pm i \ sqrt {3}} {2} [/ matemáticas])

[matemáticas] x ^ 2 + x-2 = 0, x_1 = -2, x_2 = 1 [/ matemáticas]

Answer 3

Multiplique los términos, thentake -4 a lhs y use el método de división ploynomial o el método de separación. Muy fácil, seguro que puedes hacerlo!

¡La mejor de las suertes!

Answer 4

[matemáticas] (x ^ 2 + x – 3) (x ^ 2 + x + 2) = -4 [/ matemáticas]

[matemáticas] (x ^ 2 + x – 0,5) ^ 2 – 2,5 ^ 2 = -4 [/ matemáticas]

[matemáticas] (x ^ 2 + x – 0,5) ^ 2 – 6,25 = -4 [/ matemáticas]

[matemáticas] (x ^ 2 + x – 0,5) ^ 2 = 2,25 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 + x – 0,5 = \ pm 1,5 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 + x – 2 = 0 [/ matemáticas] o [matemáticas] x ^ 2 + x + 1 = 0 [/ matemáticas]

[matemática] (x – 1) (x + 2) = 0 [/ matemática] o [matemática] (x + \ frac {1} {2}) ^ 2 + \ frac {3} {4} = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x \ in \ {1; -2 \} [/ matemáticas] o [matemáticas] (x + \ frac {1} {2}) ^ 2 = – \ frac {3} {4} [/ matemáticas]

[matemáticas] x \ in \ {1; -2 \} [/ matemáticas] o [matemáticas] x + \ frac {1} {2} = \ pm \ sqrt {- \ frac {3} {4}} [/ matemáticas]

[matemáticas] x \ in \ {1; -2; \ pm \ sqrt {- \ frac {3} {4}} – \ frac {1} {2} \} [/ math]

¡Hecho!

Answer 5

NO EXPANDA LHS

(i) Puede dejar y = x² + x-3 → x² + x + 2 = y + 5 → y (y + 5) = – 4 → y² + 5y + 4 = 0 →

(y + 4) (y + 1) = 0 → x² + x-3 = -4, -1 → x² + x + 1 = 0 / x² + x-2 = 0 →

x = (- 1 ± i√3) / 2 o (x-1) (x + 2) = 0 → x = 1, -2

(ii) O puede dejar y = x² + x + 2 → x² + x-3 = y-5 → y (y-5) = – 4

(ii) O puede dejar y = x² + x → (y-3) (y + 2) = – 4

Answer 6

Agrupe [matemáticas] x ^ {2} + x [/ matemáticas] y expanda la ecuación

[matemática] \ left (x ^ {2} + x \ right) ^ {2} – \ left (x ^ {2} + x \ right) -6 = -4 [/ math]

[matemática] \ left (x ^ {2} + x \ right) ^ {2} – \ left (x ^ {2} + x \ right) -2 = 0 [/ math]

Es un formato de ecuación cuadrática y podemos factorizarlo

[matemática] \ left (x ^ {2} + x-2 \ right) \ left (x ^ {2} + x + 1 \ right) = 0 [/ math]

[matemática] \ left (x-1 \ right) \ left (x + 2 \ right) \ left (x ^ {2} + x + 1 \ right) = 0 [/ math]

[matemáticas] x-1 = 0, x + 2 = 0, x ^ {2} + x + 1 = 0 [/ matemáticas]

Aplicando la fórmula cuadrática a la tercera ecuación y podemos obtener la solución:

[matemáticas] x = 1, x = -2, x = \ dfrac {-1 \ pm \ sqrt {3} \ imath} {2} [/ matemáticas]

Answer 7

[matemáticas] (A – 3) (A + 2) = -4 [/ matemáticas]

[matemáticas] A ^ 2 – A – 6 = -4 [/ matemáticas]

[matemáticas] A ^ 2 – A – 2 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] A_ {raíces} = \ frac {1 \ pm sqrt (1 + 8)} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] A_ {raíces} = \ frac {1 \ pm 3} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ rightarrow A \ in \ {2, -1 \} [/ matemáticas]

[matemáticas] A \ rightarrow \ {x ^ 2 + x \} \ in \ {2, -1 \} [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 + x – 2 = 0 \ implica \ enorme x \ en {1, -2} [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 + x + 1 = 0 [/ matemáticas]

[math] \ huge \ overset {x \ in \ mathbb R} {\ rightarrow \ implica} \ neg \ exist x \ implica x_ {candidato} \ not \ in \ mathbb R [/ math]

Answer 8

Deje y = x² + x-3. La ecuación se convierte en y (y + 5) = – 4, entonces y² + 5y + 4 = 0 o

(y + 1) (y + 4) = 0. Por lo tanto, y = -1 o -4. Ahora resuelve x² + x-2 = 0 y x² + x + 1 = 0.