Para | 2x + 3 | – | 2x -5 | = 6, ¿qué es x? ¿Cómo resuelvo las funciones absolutas?

Answer 1

[matemáticas] 6 = | 2x + 3 | – | 2x-5 | = 2 \ grande | x + \ frac {3} {2} \ grande | – 2 \ big | x- \ frac {5} {2} \ big | [/ math] implica

[matemáticas] \ grande | x + \ frac {3} {2} \ grande | – \ big | x- \ frac {5} {2} \ big | = 3 \ ldots (1) [/ matemáticas]

La distancia [math] d (x, y) [/ math] entre [math] x \ in \ mathbb R [/ math] y [math] y \ in \ mathbb R [/ math] viene dada por [math] | xy | [/ matemáticas]. Entonces eqn. [matemáticas] (1) [/ matemáticas] da [matemáticas] d \ big (x, – \ frac {3} {2} \ big) = d \ big (x, \ frac {5} {2} \ big) +3 [/ matemáticas]. En particular, [matemática] x [/ matemática] debe estar más cerca de [matemática] \ frac {5} {2} [/ matemática] que de [matemática] – \ frac {3} {2} [/ matemática].

Tenga en cuenta que [math] d \ big (- \ frac {3} {2}, \ frac {5} {2} \ big) = 4 [/ math]. Si [math] x \ ge \ frac {5} {2} [/ math], entonces [math] d \ big (x, – \ frac {3} {2} \ big) -d \ big (x, \ frac {5} {2} \ big) = d \ big (- \ frac {3} {2}, \ frac {5} {2} \ big) = 4 [/ math]. Entonces [math] x [/ math] debe estar entre [math] – \ frac {3} {2} [/ math] y [math] \ frac {5} {2} [/ math].

Si [math] d \ big (x, \ frac {5} {2} \ big) = d [/ math], entonces [math] d \ big (x, – \ frac {3} {2} \ big) = 4-d [/ math], y por eso queremos [math] 4-d = d + 3 [/ math], o [math] d = \ frac {1} {2} [/ math]. Por lo tanto, [matemáticas] x = \ frac {5} {2} – \ frac {1} {2} = 2 [/ matemáticas]. [matemáticas] \ blacksquare [/ matemáticas]

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Observación. Reemplazar la cantidad algebraica [matemática] | xy | [/ matemática] por el equivalente geométrico [matemática] d (x, y) [/ matemática] siempre es beneficioso para resolver ecuaciones o desigualdades que involucran el módulo. Dibujar estos puntos en la recta numérica hace que este álgebra sea bastante transparente y mucho más eficiente.

Para resolver la ecuación. [matemáticas] (1) [/ matemáticas] puramente algebraicamente, tenga en cuenta que el LHS es igual

[matemáticas] \ begin {cases} – \ big (x + \ frac {3} {2} \ big) + \ big (x- \ frac {5} {2} \ big), & x \ le – \ frac { 3} {2} \\ \ big (x + \ frac {3} {2} \ big) + \ big (x- \ frac {5} {2} \ big), y – \ frac {3} {2} \ le x \ le \ frac {5} {2} \\ \ big (x + \ frac {3} {2} \ big) – \ big (x- \ frac {5} {2} \ big), & x \ ge \ frac {5} {2}. \ end {cases} [/ math]

Por lo tanto, solo se aplica el caso del medio , y da [matemáticas] 2x-1 = 3 [/ matemáticas], o [matemáticas] x = 2 [/ matemáticas]. [matemáticas] \ blacksquare [/ matemáticas]

Answer 2

Siempre puede usar calculadoras gráficas para resolver problemas relacionados con módulos. La solución puede considerarse como el punto o puntos de intersección de la línea [matemática] y = 6 [/ matemática] y la curva [matemática] y = | 2x + 3 | – | 2x-5 | [/ matemática].

Después de graficar estas funciones, vemos que [math] x = 2 [/ math] es la única solución.

La curva roja es la función que involucra el módulo y la línea roja es [matemática] y = 6 [/ matemática].

Answer 3

(2x + 3) + (2x-5) = 6 → 4x-2 = 6 → 4x = 8 → x = 2 o -2x-3–2x + 5 = 6

4x + 3–5 = 6 o 4x = -4

4x = 8 o x = -1

x = 2, -1 (rechazar x = -1, no agota la ecuación)

Answer 4

Para resolver este tipo de funciones, la forma más simple es dibujar una gráfica de la función dada en el lado izquierdo y luego dibujar la línea y = 6 y, por lo tanto, encontrar todos los puntos de intersección que de hecho son la solución al problema dado

Gracias y vota UP si quieres

Answer 5

Este es un método muy simple para resolver ecuaciones que involucran módulos. Siempre que resuelva este tipo de preguntas, siempre haga una recta numérica y marque sus puntos críticos (aquí, -3/2 y 5/2). Luego abra el signo del módulo aplicando el signo apropiado (por ejemplo, | x | = x, para x> 0 y | x | = -x, para x <0). Luego sigue los pasos que seguí.

PD: Nunca olvides comprobar si la solución que obtuviste se encuentra en el intervalo para el que estás resolviendo. Por ejemplo, en la solución, vea que marqué 2 como solución, ya que se encuentra en el intervalo (-3 / 2,5 / 2) para el que estaba resolviendo

Answer 6

tomar una vez (+) y una vez (-) cada vez que elimine el signo de módulo

y resuelve la ecuación. por ejemplo, si toma ambos módulos positivos, no habrá valor ya que x se cancelará. Si toma el primer valor positivo y el segundo negativo de x será 2.

Answer 7

Deje [matemáticas] f (x) = | 2x + 3 | – | 2x-5 | [/ matemáticas]

Entonces, [matemáticas] f (x) [/ matemáticas]

[matemáticas] = —8; x <-3/2 [/ matemáticas]

[matemáticas] = 4x – 2; -3/2

[matemáticas] = 8; x> 5/2 [/ matemáticas]

Necesitamos encontrar soluciones de [matemáticas] x [/ matemáticas] para [matemáticas] f (x) = 6 [/ matemáticas]

Por lo tanto, encontramos que [math] f (x) [/ math] es una función de [math] x [/ math] solo para [math] -3/2

Usando la ecuación para [matemáticas] f (x) [/ matemáticas] en este rango,

[matemáticas] 4x – 2 = 6 [/ matemáticas]

o, [matemáticas] x = 2 [/ matemáticas]

Por lo tanto, [math] x = 2 [/ math] es una solución para la ecuación dada, y se puede encontrar definiendo primero la función dada en dominios distintos, y luego usando las ecuaciones obtenidas.