¿Cuál es la solución de [matemáticas] (2x ^ 2-3) ^ 2 = 4 (x-1) ^ 2 [/ matemáticas]?

Answer 1

[matemáticas] \ displaystyle (2x ^ 2-3) ^ 2 = 4 (x-1) ^ 2 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ sqrt {(2x ^ 2-3) ^ 2} = \ sqrt {4 (x-1) ^ 2} \ tag * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ sqrt {(2x ^ 2-3) ^ 2} = \ sqrt {4 (x-1) ^ 2} \ iff (2x ^ 2-3) = \ pm2 (x-1) \ tag *{}[/matemáticas]

Elegir positivo

[matemáticas] \ displaystyle (2x ^ 2-3) = 2 (x-1) \ iff2x ^ 2-2x-1 = 0 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle x = \ frac {2 \ pm \ sqrt {4-4 (2) (- 1)}} {2 (2)} \ iff x = \ frac {1} {2} \ pm \ frac {\ sqrt 3} {2} \ tag * {} [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle x = \ frac {1} {2} \ pm \ frac {\ sqrt 3} {2} \ iff x = \ frac {1+ \ sqrt 3} {2} \ vee x = \ frac { 1- \ sqrt 3} {2} \ tag * {} [/ math]

Elegir negativo

[matemáticas] \ displaystyle (2x ^ 2-3) = – 2 (x-1) \ iff2x ^ 2 + 2x-5 = 0 \ tag * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle x = \ frac {-2 \ pm \ sqrt {4-4 (2) (- 5)}} {2 (2)} \ iff x = – \ frac {1} {2} \ pm \ frac {\ sqrt {11}} {2} \ tag * {} [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle x = – \ frac {1} {2} \ pm \ frac {\ sqrt {11}} {2} \ iff x = \ frac {-1+ \ sqrt {11}} {2} \ vee x = \ frac {-1- \ sqrt {11}} {2} \ tag * {} [/ math]

Herramientas utilizadas:

[matemáticas] \ displaystyle ax ^ 2 + bx + c = 0 \ iff x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} \ tag * {} [/ math]

Answer 2

Dado que,

[matemáticas] (2x ^ 2-3) ^ 2 = 4 (x-1) ^ 2 [/ matemáticas]

Toma la raíz cuadrada de ambos lados:

[matemáticas] \ implica 2x ^ 2-3 = \ pm 2 (x-1) [/ matemáticas]

Considere la raíz cuadrada positiva primero:

[matemáticas] \ implica 2x ^ 2-3 = 2 (x-1) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 2x ^ 2-3 = 2x-2 [/ matemáticas]

Haga que el lado derecho sea igual a 0

[matemáticas] \ implica 2x ^ 2-2x-3 + 2 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 2x ^ 2-2x-1 = 0 [/ matemáticas]

Resuelva la ecuación cuadrática usando un método de su elección (probablemente mejor use la fórmula cuadrática):

[matemáticas] \ por lo tanto x = \ frac {1 \ pm \ sqrt {3}} {2} [/ matemáticas]

Ahora considere la raíz cuadrada negativa:

[matemáticas] \ implica 2x ^ 2-3 = -2 (x-1) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 2x ^ 2-3 = -2x + 2 [/ matemáticas]

Nuevamente, haga que el lado derecho sea igual a 0:

[matemáticas] \ implica 2x ^ 2 + 2x-3-2 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 2x ^ 2 + 2x-5 = 0 [/ matemáticas]

Resuelve la cuadrática:

[matemáticas] \ por lo tanto x = \ frac {-1 \ pm \ sqrt {11}} {2} [/ matemáticas]

Ahí vamos: 4 soluciones

[matemáticas] x = \ frac {1+ \ sqrt {3}} {2}, x = \ frac {1- \ sqrt {3}} {2}, x = \ frac {-1+ \ sqrt {11} } {2}, x = \ frac {-1- \ sqrt {11}} {2} [/ matemáticas]

Answer 3

[matemática] {\ left ({2 {x ^ 2} – 3} \ right) ^ 2} = 4 {\ left ({x – 1} \ right) ^ 2} [/ math]

Tomando raíz cuadrada en ambos lados de la ecuación dada, obtenemos

[math] \ Rightarrow \ left ({2 {x ^ 2} – 3} \ right) = \ pm 2 \ left ({x – 1} \ right) [/ math]

Considerando raíz positiva:

[matemática] \ Rightarrow 2 {x ^ 2} – 3 = 2 \ left ({x – 1} \ right) [/ math]

[matemática] \ Rightarrow 2 {x ^ 2} – 2x – 3 + 2 = 0 [/ matemática]

[matemática] \ Rightarrow 2 {x ^ 2} – 2x – 1 = 0 [/ matemática]

[math] \ Rightarrow x = \ frac {{1 \ pm \ sqrt 3}} {2} [/ math]

Considerando raíz negativa:

[matemática] \ Rightarrow 2 {x ^ 2} – 3 = – 2 \ left ({x – 1} \ right) [/ math]

[matemáticas] \ Rightarrow 2 {x ^ 2} – 3 = – 2x + 2 [/ matemáticas]

[matemática] \ Rightarrow 2 {x ^ 2} + 2x – 3 – 2 = 0 [/ matemática]

[matemática] \ Rightarrow 2 {x ^ 2} + 2x – 5 = 0 [/ matemática]

[math] \ Rightarrow x = \ frac {{- 1 \ pm \ sqrt {11}}} {2} [/ math]

Espero que esto te ayude .

Answer 4

Dado,

[matemáticas] \ qquad (2x²-3) ² = 4 (x-1) ² [/ matemáticas]

Tomando raíz cuadrada en ambos lados de la ecuación,

[matemáticas] \ qquad 2x²-3 = ± 2 (x-1) [/ matemáticas]

Si tomamos raíz pesitiva entonces,

[matemáticas] \ qquad 2x²-3 = 2 (x-1) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 2x²-3–2x + 2 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 2x²-2x-1 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x = \ dfrac {2 ± \ sqrt {(- 2) ²-4 × 2 × (-1)}} {2 × 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ qquad x = \ dfrac {2 ± \ sqrt {4 + 8}} {4} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ qquad x = \ dfrac {2 ± \ sqrt {4 × 3}} {4} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ qquad x = \ dfrac {2 ± 2 \ sqrt {3}} {4} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ qquad x = \ en caja {\ dfrac {1 ± \ sqrt {3}} {2}} [/ matemáticas]

Si tomamos raíz negativa entonces,

[matemáticas] \ qquad 2x²-3 = -2 (x-1) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 2x²-3 + 2x-2 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 2x² + 2x-5 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x = \ dfrac {(- 2) ± \ sqrt {2²-4 × 2 × (-5)}} {2 × 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ qquad x = \ dfrac {-2 ± \ sqrt {4 + 40}} {4} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ qquad x = \ dfrac {-2 ± 2 \ sqrt {11}} {4} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ qquad x = \ en caja {\ dfrac {-1 ± \ sqrt {11}} {2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ enorme {\ ddot \ smile} [/ matemáticas]

Answer 5

2x ^ 2–3 = + – (2x-2)

si 2x ^ 2–3 = 2x-2

2x ^ 2 = 2x + 1

2x ^ 2–2x-1 = 0

x = (2 + -sqrt12) / 4 (ve a buscar una calculadora y encuentra sqrt12)

si 2x ^ 2–3 = – (2x-2)

2x ^ 2–3 = -2x + 2

2x ^ 2 = -2x + 5

2x ^ 2 + 2x-5 = 0

x = (- 2 + -sqrt44) / 4 (de nuevo, ve a buscar una calculadora)

Hay cuatro soluciones, y no puedo molestarme en dar una aproximación redondeada para cada una, ya que son números irracionales con los que no es fácil trabajar.

EDITAR: me di cuenta de que las soluciones al menos podrían simplificarse, por lo que x = (1 + -sqrt3) / 2 o (-1 + -sqrt11) / 2.

Answer 6

Tomando raíz de ambos lados,

[matemáticas] 2x ^ 2 – 3 = \ pm 4 (x-1) [/ matemáticas].

[matemática] \ Rightarrow 2x ^ 2 – 3 = \ pm 4x \ mp 4 [/ math]

[matemática] \ Rightarrow 2x ^ 2 \ mp 4x -3 \ pm 4 = 0 [/ matemática]

Tomando casos,

[matemáticas] 2x ^ 2 – 4x + 1 = 0 [/ matemáticas]

[matemática] \ Rightarrow x = \ dfrac {4 \ pm \ sqrt {16-8}} {4} = 1 \ pm \ dfrac {1} {\ sqrt {2} [/ math]

El segundo caso es

[matemáticas] \ 2x ^ 2 + 4x -7 = 0 [/ matemáticas]

[math] \ Rightarrow x = \ dfrac {-4 \ pm \ sqrt {16 + 56}} {4} = -1 \ pm \ dfrac {3 \ sqrt {2}} {2} [/ math]

Answer 7

Toma la raíz cuadrada de ambos lados:

[matemáticas] 2x ^ 2 – 3 = 2 (x-1)
2x ^ 2 – 3 = 2x – 2
2x ^ 2 – 2x – 1 = 0 [/ matemáticas]

a = 2, b = -2, c = 1, el producto de a y c es 2 (-1) = -2.

Entonces, todo lo que necesita hacer es factorizar o aplicar la fórmula cuadrática.

Answer 8

¿Cuál es la solución de (2x ^ 2 – 3) ^ 2 = 4 (x-1) ^ 2? Toma la raíz cuadrada de ambos lados para obtener

(2x ^ 2 – 3) = 2 (x-1), o

2x ^ 2 – 3 -2x +2 = 0, o

2x ^ 2 -2x -1 = 0, o

2x ^ 2–2x-1 = 0, o

x1 = [2+ (4 + 8) ^ 0.5] / 4 = [2 + 12 ^ 0.5] / 4 = [1 + 3 ^ 0.5] / 2 = 1.366025404

x2 = [2- (4 + 8) ^ 0.5] / 4 = [2-12 ^ 0.5] / 4 = [1-3 ^ 0.5] / 2 = -0.366025404

Las raíces son x1 = [1 + 3 ^ 0.5] / 2 y x2 = [1-3 ^ 0.5] / 2