Esto es equivalente a pedir que [matemáticas] \ frac {\ sin (B)} {B} <\ frac {\ sin (A)} {A} [/ matemáticas].
Definamos [matemáticas] f (x) = \ frac {\ sin (x)} {x} [/ matemáticas]. Esto es equivalente a preguntar que [math] f (x) [/ math] está disminuyendo en [math] [0, \ pi] [/ math].
Bueno, [matemáticas] f (x) [/ matemáticas] es diferenciable, entonces, ¿cuál es la derivada? [matemáticas] \ frac {\ cos (x) -1} {x ^ 2} [/ matemáticas]
Bueno, queremos considerar dónde esto es negativo, porque ahí es donde disminuirá. La respuesta es que, dado que [math] \ cos (x) \ leq 1 [/ math], esto es negativo siempre que [math] \ cos (x) \ neq 1 [/ math], es decir, en este rango, para [ matemáticas] (0, \ pi / 2] [/ matemáticas].
- ¿Por qué es | x | ^ | x | continua en 0 si f (0) no existe?
- ¿Existe una función continua que sea f: [a, b] -> (0,1)?
- ¿Qué es [math] \ displaystyle \ lim_ {x \ to \ 0 ^ {-}} x ^ x [/ math]?
- Si tuviera que clasificar los temas de matemáticas del 1 al 10, de más fácil a más difícil, ¿cómo los clasificaría? (Trigonometría, Álgebra 1 y 2, Cálculo, geometría, etc.)
- ¿Cuál es la línea perpendicular a x-5y + 2 = 0 y pasa por el punto (-2,5)?
Por lo tanto, al menos está disminuyendo en casi todas partes, pero tener [matemática] A = 0 [/ matemática] causaría que la fracción no se defina de todos modos, por lo tanto, esto demuestra su afirmación donde sea que pueda demostrarse como se indica.
(Por supuesto, si extiende la función a [matemática] 0 [/ matemática], la declaración aún se mantiene por continuidad, pero hasta que haga esa extensión, técnicamente se encontrará con errores indefinidos)
