* A2A
No existe una forma cerrada . Podría haber pasado por alto este problema. Pero, empecé a jugar con eso de todos modos. Esto es lo que he hecho, espero que puedan aceptarlo. Estoy acostumbrado a la negatividad de todos modos.
[matemáticas] \ begin {align} I & = \ int \ sin ^ {- \ frac {11} 3} x \ cos ^ {\ frac13} x \, \ mathrm dx \\ & \ text {Let} t = \ sin ^ {- \ frac 83} x \ implica \ mathrm dt = – \ dfrac83 \ sin ^ {- \ frac {11} 3} x \ cos x \, \ mathrm dx \\ & t ^ {- \ frac38} = \ sin x \ implica \ cos x = \ sqrt {1-t ^ {- \ frac34}} \\ I & = – \ dfrac38 \ int- \ dfrac83 \ sin ^ {- \ frac {11} 3} x \ cos x \ cos ^ {- \ frac23} x \ mathrm dx \\ & = – \ dfrac38 \ int \ left (1-t ^ {- \ frac34} \ right) ^ {- \ frac23 \ cdot \ frac12} \ mathrm dt \\ & = – \ dfrac38 \ int \ sqrt [3] {\ dfrac1 {1-t ^ {- \ frac34}}} \ mathrm dt \\ & = \ dfrac83 \ int \ dfrac {t ^ {\ frac14}} {\ sqrt [3] {t ^ {\ frac34} -1}} \ mathrm dt \\ & = \ dfrac83 \ cdot \ dfrac43 \ int \ dfrac34t ^ {- \ frac14} \ dfrac {t ^ {\ frac12}} {\ sqrt [3] {t ^ {\ frac34} -1}} \ mathrm dt \ qquad [\ text {Take} u = t ^ {\ frac34} -1] \\ & = \ dfrac {32} 9 \ int (u +1) ^ {\ frac23} \ cdot u ^ {- \ frac13} \ mathrm du \\\ hline & = \ dfrac {32} 9 \ int (-v) ^ {- \ frac13} (1-v) ^ { \ frac23} (- \ mathrm dv) \ qquad [\ text {Take} u + 1 = 1-v] \\ & = \ dfrac {32} 9 \ int v ^ {- \ frac13} (1-v) ^ {\ frac23} \ mathrm dv \\\ text {Y ahora} & \ text {se acabó el juego} \\ & = \ dfrac {32} 9 \ int_0 ^ 1v ^ {\ frac23-1} (1-v) ^ {\ frac53-1} \ mathrm dv \\ & = \ dfrac {32} 9B \ left (\ dfrac23, \ dfrac53 \ right) \\ & = \ dfrac {32} 9 \ dfrac {\ Gamma \ left (\ dfrac23 \ right) \ Gamma \ left (\ dfrac53 \ right)} {\ Gamma \ left (\ dfrac73 \ right) } \ end {align} \ tag * {} [/ math]
Se requiere multifactorial para evaluar esto. Debe retroceder y encontrar los límites apropiados para la integral original, tenga en cuenta (supongo) que pueden no ser bonitos.
- ¿Cuáles son los ceros (con x en términos de c) de [math] \ ln (cx) = \ frac {x} {cx} [/ math]?
- Si [matemática] x [/ matemática] no es igual a [matemática] y [/ matemática], ¿puede [matemática] \ sin \ sqrt {x} [/ matemática] igual sin [matemática] \ sin \ sqrt {y} [/ matemáticas]?
- Para | 2x + 3 | – | 2x -5 | = 6, ¿qué es x? ¿Cómo resuelvo las funciones absolutas?
- Cómo encontrar dy / dx [e ^ sin (log natural (x ^ 2 + 7) ^ 5
- ¿Qué es 2x / 2x simplificado?
Y si [math] x \ in \ left [0, \ dfrac \ pi2 \ right] [/ math], en la función original, entonces podemos terminar usando los resultados de la función gamma estándar como Soumajit Das mencionó en los comentarios.