¿Cuál es la línea perpendicular a x-5y + 2 = 0 y pasa por el punto (-2,5)?

Answer 1

Un enfoque común es reescribir la ecuación dada en formato de intersección de pendiente ([matemática] y = mx + b [/ matemática]) primero, pero es útil sentirse cómodo con otras formas para ecuaciones lineales, como la ecuación general [ matemática] Ax + By + C = 0 [/ math].

Esta pregunta se puede responder rápidamente utilizando los siguientes hechos:

• Si sabe que una línea [matemática] Ax + By + C = 0 [/ matemática] pasa por [matemática] (x_0, y_0) [/ matemática], entonces [matemática] C [/ matemática] [matemática] = – ( Ax_0 + By_0) [/ math].
• Para cualquier A, B, C, D (con al menos uno de A y B diferente de 0), las líneas [matemáticas] Ax + By + C = 0 [/ matemáticas] y [matemáticas] Bx-Ay + D = 0 [/ matemáticas] son ​​perpendiculares.

En este caso, lo que eso significa es:

• La línea perpendicular a [matemática] x-5y + 2 = 0 [/ matemática] tiene la forma [matemática] -5x-y + C = 0 [/ matemática].
• [matemáticas] C = – (- 5 \ cdot -2 + -1 \ cdot5) = – 5 [/ matemáticas]

[matemática] \ en caja {-5x-y-5 = 0 \ \ dots \ text {o} 5x + y + 5 = 0} \ tag * {} [/ matemática]

¿Cuál es la línea perpendicular a x-5y + 2 = 0 y pasa por el punto (-2,5)?

Answer 2

Forma pendiente-intersección: y = (–5/2) x

Forma estándar: 5x + 2y = 0

Comience por encontrar la pendiente de la línea original, luego puede encontrar la pendiente de la línea perpendicular y luego usar el punto dado para encontrar la ecuación de la nueva línea perpendicular.

x – 5y + 2 = 0 Trabaja en aislar Y sumando 5y a ambos lados.

x + 2 = 5y termina de aislar y dividiendo por 5.

y = (1/5) x + 2/5 La pendiente original es 1/5, entonces la pendiente perpendicular es -5/2

Encuentre por enchufando el punto conocido (-2,5) y la pendiente conocida -5/2

y = mx + b => 5 = (-5/2) (- 2) + b => 5 = 5 + b, aísle b restando 5 en ambos lados.

0 = b.

La ecuación de la línea perpendicular es y = (-5/2) x + 0, o simplemente y = (-5/2) x.

Esto podría reescribirse en forma estándar agregando (5/2) x en ambos lados.

(5/2) x + y = 0 Ahora borra la fracción multiplicando ambos lados por 2.

5x + 2y = 0.

Answer 3

En la línea, [math] y = \ frac {1} {5} \ left (x + 2 \ right) [/ math], por lo que la línea tiene gradiente [math] \ frac {1} {5} [/ math ], lo que significa que una línea perpendicular tendrá gradiente [math] -5 [/ math] y también la forma [math] y = -5x + c [/ math] para algunos [math] c \ in \ mathbb { R} [/ matemáticas].

Queremos que nuestra línea perpendicular pase a través de [matemáticas] x = -2, y = 5 [/ matemáticas], así tendremos [matemáticas] 5 = -5 \ veces -2 + c [/ matemáticas], [matemáticas] por lo tanto c = 5 – 10 = -5 [/ matemáticas].

Entonces, la línea que requerimos es [math] y = -5x – 5 [/ math], o [math] \ boxed {5x + y + 5 = 0} [/ math]

Answer 4

Puede reescribir la línea x – 5y + 2 = 0 como [matemática] y = \ frac {1} {5} x + \ frac {2} {5} [/ matemática].

La pendiente de la perpendicular será el recíproco negativo de la línea original y, por lo tanto, la pendiente de la línea perpendicular es -5. Usando lo que sabemos sobre la pendiente de la línea perpendicular, podemos escribir la forma de la línea perpendicular de la siguiente manera:

y = -5x + b

La perpendicular debe pasar por (-2,5) y así podemos conectar esto a lo anterior y resolver la intersección en y b de la siguiente manera:

(5) = -5 (-2) + b

5 = 10 + b

b = – [matemáticas] 5 [/ matemáticas]

Entonces, la línea que es perpendicular a x – 5y + 2 = 0 y pasa por (-2, 5) es [matemática] y = -5x – 5 [/ matemática].

Answer 5

5x + y + c = 0

-10 + 5 + c = 0 → c = 5

5x + y + 5 = 0

Answer 6

Organizar ecuaciones en forma estándar que es y = mx + b
Donde m es la pendiente yb es la intersección de y.
x – 5y + 2 = 0
5y = x + 2
y = (1/5) x + (2/5)
La pendiente de la línea dada es 1/5
Dado que las pendientes de las líneas perpendiculares son recíprocas negativas entre sí. Entonces la pendiente de la línea que quieres encontrar es
– (1 / (1/5)) = -5
Usando esta pendiente y el punto dado (-2,5) para encontrar la intersección y de la línea perpendicular.
y = mx + b
Insertar punto (-2,5)
5 = (-5) (- 2) + b
b = -5
Ahora sustituye la pendiente y la intersección y en la ecuación de línea estándar
y = -5x -5
Puedes reorganizar ahora
5x + y +5 = 0

Answer 7

5x + y +5 = 0