¿Es cierto que si el valor absoluto de x + 3 es menor que 7, entonces x + 3 = 7 y x + 3 es menor que -7?

Answer 1

Consejo rápido 1: Al resolver una desigualdad, su solución también será una desigualdad (si hay una solución).

Consejo rápido 2: al resolver una desigualdad lineal que incluye un valor absoluto, su respuesta generalmente será un par de desigualdades, aunque puede combinarlas en una única desigualdad compuesta.

Respuesta corta :

No, pero sería cierto que x + 3 -7.

Solución completa:

Entonces, quieres resolver | x + 3 | <7. Dado que la operación de valor absoluto toma una entrada positiva o negativa y produce una salida positiva, puede dividirla en dos problemas separados:

A) (x + 3) <7

B) – (x + 3) <7

Resolver A es bastante sencillo:

x + 3 <7

x <4

Para resolver B, primero puede distribuir lo negativo entre paréntesis, pero probablemente sería más sencillo dividir ambos lados entre -1 primero, y no olvide que cada vez que multiplica o divide una desigualdad por un número negativo, invierte el dirección del signo de desigualdad, que le brinda:

x + 3> -7

x> -10

Por lo tanto, su conjunto de soluciones son todos los valores de x que son menores que 4 y mayores que -10, que pueden escribirse como “x -10” o reorganizarse en una única desigualdad compuesta:

-10 <x <4

Tenga en cuenta que no todos los pares de desigualdades se pueden combinar de esa manera; Si su problema original tuviera un>, su solución serían dos preguntas lineales que no se superpondrían y no podrían combinarse.

Answer 2

Otra forma de ver esto es que el valor absoluto de un número es la distancia desde 0.

Por lo tanto, si [matemática] | x | <7 [/ matemática], entonces la distancia x es de 0 es menor que 7. Por lo tanto, no puede ser mayor que 7 por encima de 0, y no puede ser menor que 7 por debajo de 0, lo que significa [matemáticas] -7

Usando esa definición, podrías cambiar el resultado. Cada vez que reemplaza [matemática] x [/ matemática] con [matemática] xa [/ matemática], eso desplaza cada punto a la derecha en el eje x por [matemática] a [/ matemática].

Por lo tanto, si comenzamos con [matemática] | x | <7 [/ matemática], al reemplazar [matemática] x [/ matemática] con [matemática] x + 3 [/ matemática] se desplazará la solución completa a la derecha por -3. Ir a la derecha -3 lugares es lo mismo que ir a la izquierda 3 lugares. Por lo tanto, [matemáticas] -7-3

Answer 3

no, la respuesta debe ser -10

esto se obtiene mediante: abs (x + 3) <7 es equivalente al eliminar el signo absoluto de lo siguiente:

x + 3 <7 Y - (x + 3) <7

x <4 AND (x + 3)> -7 ==> x> -10 ANS.

Answer 4

Haz una gráfica de ambas funciones: f (x) = | x + 3 | y g (x) = 7.
Debe dividir para (x + 3)> = 0 y (x + 3) <0. Luego puede resolver las restricciones.
f (x) = | x + 3 | es solo la función de módulo estándar, pero traducida 3 a la izquierda.

Primero resuelve (x + 3) = 7 => x = 7-3 = 4 y
– (x + 3) = 7 <=> x + 3 = -7 => x = -7 -3.

Ahora puede hacer este diagrama para la función h (x) = f (x) – 7:

++++++ 0 —————– 0 +++++++++
———- * —————— * ————–
-10 4

Puede reanudar el conjunto de soluciones a partir de esto. Para “menos de 7” x debe estar en intervalo abierto <-10, 4>, a veces escrito como (-10, 4) o] -10, 4 [, de todos modos, ambos puntos finales no están incluidos. Lo habrían sido si hubieras dicho “menor o igual a 7”.

Answer 5

en álgebra entonces | x + 3 | <7

hay dos casos

1. x + 3 es positivo, entonces x + 3 <7 entonces x <4
2. x + 3 es negativo, entonces – (x + 3) <7 entonces x + 3> -7 o x> -10