Cómo resolver [math] \ log (\ log x) = 4 [/ math]

Answer 1

La ecuación escrita en la pregunta generalmente denota el logaritmo natural, o posiblemente el logaritmo base [matemático] 10 [/ matemático].

De todos modos, a la luz de las otras respuestas, voy a considerar los diversos casos y soluciones.

Las reglas generales que se utilizarán para resolver ecuaciones de logaritmo son las siguientes:

Si [matemática] \ displaystyle \ ln (x) = n [/ matemática], [matemática] \ displaystyle x = e ^ n [/ matemática]

Si [math] \ displaystyle \ log_ {10} (x) = n [/ math], [math] \ displaystyle x = 10 ^ n [/ math]

Si [math] \ displaystyle \ log_a (x) = n [/ math], [math] \ displaystyle x = a ^ n [/ math]

Para el caso del logaritmo natural:

[matemáticas] \ displaystyle \ ln (\ ln (x)) = 4, [/ matemáticas]

la solucion es:

[matemáticas] \ displaystyle x = e ^ {e ^ 4} \ aprox 5.1484355626345721318 * 10 ^ {23} [/ matemáticas]

Para el caso del logaritmo base [matemático] 10 [/ matemático]:

[matemáticas] \ displaystyle \ log _ {10} \ left (\ log _ {10} (x) \ right) = 4, [/ math]

la solucion es:

[matemáticas] \ displaystyle x = 10 ^ {10000} = 10 ^ {10 ^ 4} [/ matemáticas]

Para el caso de un logaritmo de base [matemática] a [/ matemática]:

[matemáticas] \ displaystyle \ log _a \ left (\ log _a (x) \ right) = 4, [/ math]

la solucion es:

[matemáticas] \ displaystyle x = a ^ {a ^ 4} [/ matemáticas]

Las soluciones generales para un número arbitrario [math] n [/ math] son:

[math] \ displaystyle \ ln (\ ln (x)) = n, [/ math] luego [math] \ large x = e ^ {e ^ n} [/ math]

A continuación se muestra una gráfica de la solución anterior (hecha con Mathematica):

[matemáticas] \ displaystyle \ log _ {10} \ left (\ log _ {10} (x) \ right) = n, [/ math] luego [math] \ large x = 10 ^ {10 ^ n} [/ matemáticas]

Aquí hay una gráfica de la solución anterior (hecha con Mathematica):

Y para [matemáticas] \ displaystyle \ log _a \ left (\ log _a (x) \ right) = n, [/ math] [math] \ large x = a ^ {a ^ n} [/ math]

A continuación se muestra una gráfica tridimensional de la solución anterior (hecha con Mathematica):

Answer 2

Este problema puede resolverse rápidamente repitiendo un solo procedimiento dos veces.

Los dos hechos importantes para recordar son que [math] \ log (x) = \ log_ {10} (x) [/ math] y if [math] \ log_b (x) = a [/ math], entonces [math] x = b ^ a [/ matemáticas].

[matemáticas] \ log (\ log (x)) = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ log_ {10} (\ log_ {10} (x)) = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ log_ {10} (x) = 10 ^ 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 10 ^ {10 ^ {4}} = 10 ^ {10000} [/ matemáticas]

Answer 3

Como no ha mencionado la base, tomaré la base del registro como 10.

[matemáticas] \ log {log {x}} = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ log {x} = 10 ^ 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ log {x} = 10000 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 10 ^ {10000} [/ matemáticas]

Ta-da aquí está el valor de x.

Answer 4

A2A: exponiendo dos veces.

Answer 5

[matemáticas] {\ log _ {10}} \ left ({{{\ log} _ {10}} x} \ right) = 4 [/ math]

[math] \ Rightarrow {\ log _ {10}} \ left (x \ right) = {10 ^ 4} [/ math]

[matemática] \ Rightarrow x = {10 ^ {\ left ({{{10} ^ 4}} \ right)}} = {10 ^ {10000}} [/ math]

Answer 6

¿En qué base está el logaritmo? Suponiendo que es la base 2 por definición (otras bases son igual de fáciles), use los lados de sus ecuaciones como exponentes de 2:

[matemáticas] 2 ^ {\ log_2 (\ log_2 x)} = 2 ^ 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ log_2 x = 2 ^ 4 [/ matemáticas]

Ahora repite:

[matemáticas] 2 ^ \ log_2 x = 2 ^ {2 ^ 4} [/ matemáticas]

Answer 7

Esto depende de la base del registro. Asumiré que es [matemáticas] e [/ matemáticas] aunque no necesariamente esté implícito. Del mismo modo, puede usar cualquier otra base que todavía defina el registro.

[matemáticas] log (logx) = 4
[/matemáticas]
→ [matemáticas] logx = e ^ 4 [/ matemáticas]
→ [matemáticas] x = e ^ {e ^ 4} [/ matemáticas]

Y eso es todo lo que hay que hacer. La función de logaritmo es un mapa biyectivo, por lo que su composición también será un mapa biyectivo (que puede probar fácilmente si es necesario). Por lo tanto, solo hay una solución y es única.

¡Espero que esto ayude!

Answer 8

directo al quid

10 ^ 4 = ㏒x

x = 10 ^ 10,00≈10000 …… 000 {10kzeroes}

Answer 9

Lo que está entre paréntesis es 10 ^ 4

Entonces x = 10 ^ (10 ^ 4) = 10 ^ 10000