¿Cómo aceptan la mayoría de los matemáticos la falacia referencial pero también aceptan el infinito que se basa en él?

Answer 1

La mayoría de los matemáticos generalmente no se preocupan por los referentes de sus símbolos. Los científicos, que usan las matemáticas para modelar (algún aspecto de) la realidad, estarían más preocupados, pero generalmente saben que su modelo ha fallado si aparece una cantidad ilimitada.

Si estudias los fundamentos de las matemáticas, en temas como la teoría de conjuntos, la teoría de modelos y la teoría de pruebas, entonces te interesará lo que califica como conjunto o modelo o prueba. Considerará varias opciones, incluido el análisis ordinal, que asigna una medida de la “fuerza” de varios conjuntos de axiomas. Puede restringir las cosas al finitismo o la lógica intuicionista si lo desea.

Sorprendentemente, tal vez, dada su inclinación por el rigor, los matemáticos están notablemente inclinados a considerar su empresa como un “juego” sin ningún interés real en la “verdad”. Es más probable que estén fascinados por variaciones interesantes del juego que al tratar de establecer qué juego está más cerca de la Verdad (sea lo que sea). Este último es el dominio de los filósofos que se preocupan por las falacias referenciales y similares [math] \ ddot \ smallsmile [/ math]

Answer 2

La mayoría de los matemáticos no saben y no les importa cuál es la falacia referencial. Muchos ni siquiera estudian la filosofía de las matemáticas con gran profundidad. Operan en las matemáticas como algo dado y como una disciplina en sí misma, lo cual está bien. No pedimos a los informáticos que conozcan la mecánica cuántica; no preguntamos a expertos en redes sobre semiótica; y parecemos estar bien si los políticos ignoran la teoría de los juegos de coalición.

Parece suponer implícitamente que el infinito no puede existir en el mundo, por lo que no hay referente.

Algunos matemáticos estarían en desacuerdo y dirían que el lenguaje matemático accede a un reino platónico de formas. (Sin realmente lidiar con los aspectos filosóficos de eso, tampoco.)

Algunos matemáticos estarían de acuerdo y adoptarían el finitismo.

Algunos estarían de acuerdo, pero siguen usando el lenguaje del infinito como una abreviatura útil para varias propiedades definidas formalmente que son todas de naturaleza finitaria.

Algunos estarían de acuerdo pero rechazarían el referencialismo, señalando que podemos referirnos a muchas cosas que parecen carecer de existencia concreta.

Answer 3

No entiendo por qué la gente siempre señala que las Matemáticas deberían estar sujetas a la verdad en el sentido de Wittgenstein:

Una declaración es verdadera solo si su comparación de la declaración con la realidad física llega a una conclusión definitiva. De lo contrario, sería una tautología y, por lo tanto, carecería de sentido.

Eso definitivamente debería ser y es el caso de una ciencia que estudia la realidad física, como la Física, por ejemplo. Por supuesto, en Física, debe comparar sus declaraciones (fórmulas) con la realidad y ver si hay una correlación positiva entre las dos. Si es así, el formulario tiene algo de verdad.

Pero solicitar estas verdades de Wittgenstein para las matemáticas también es una falacia lógica: las matemáticas no necesitan una verdad absoluta. Tiene una verdad relativa inherentemente contenida dentro de los límites del sistema formal en el que opera.

Wittgenstein es una persona a la que admiro mucho por su rigor lógico, pero en el caso de las Matemáticas, pareció entender mal el concepto mismo de las Matemáticas. Originalmente se pensaba que las matemáticas contenían verdades absolutas sin comparación con la realidad física. Uno puede nombrar Euclides Axioma Paralelo en ese caso. La gente realmente pensaba que los Axiomas Euklids son verdades absolutas hasta que los matemáticos demostraron que también puede haber geometría no euclidiana.

Para resumirlo:

Los matemáticos pueden hacer lo que quieran siempre que hagan sus negocios con rigor lógico. No hay necesidad de verdades absolutas aquí. Personalmente, todavía no entiendo el concepto de infinito real, pero tal vez no puedo porque para poder comprenderlo necesito poder percibir el infinito que no puedo.

Answer 4

No estoy familiarizado con cómo el infinito viola la falacia referencial, sea lo que sea que eso signifique. ¿Cómo violas una falacia? ¿Al … decir algo verdadero?

De todos modos, no sabemos de ninguna contradicción que uno pueda probar a partir de los axiomas de la teoría de conjuntos, y los conjuntos se definen extensivamente. Debido a este principio, los términos son siempre sustituibles por otros términos que denotan el mismo objeto. Estos objetos constituyen la base de las matemáticas, por lo que el concepto de “infinito” se construye a partir de ellos. Lo más interesante es que el axioma de que existe un conjunto transitivo implica la existencia de los números naturales, que tiene la propiedad de ser equinumeroso con cualquier conjunto finito. Pero esto no lleva a ninguna contradicción.

Answer 5

Una teoría matemática tiene axiomas, y los teoremas se pueden probar a partir de esos axiomas. La teoría tiene modelos si es consistente. Los elementos de los modelos, los referentes de la teoría, no necesitan existir como objetos particulares en el mundo físico, sino que pueden existir como objetos en otras teorías matemáticas. Típicamente, la teoría base se toma como teoría de conjuntos, por lo que los referentes, es decir, los elementos en los modelos de teorías matemáticas, son conjuntos.

Se pueden tomar otras teorías básicas además de la teoría de conjuntos. Puede usar cadenas de símbolos y gramáticas sensibles al contexto, o varias otras cosas.

Wittgenstein sugirió usar marcas para elementos de un modelo para la teoría de números. El | para 1, || para 2,

Answer 6

para 3, etc. Si realmente necesita marcas físicas para un modelo, puede que no funcione, ya que hasta ahora lo sabíamos, el universo puede ser finito. En ese caso no satisfará los axiomas de la teoría de números. La teoría de números requiere un sucesor para cada número, no solo los primeros.

Answer 7

Me gustaría agregar ese significado como referencia directa, no es algo que nadie tome en serio. Puede introducirse en un curso de filosofía o lingüística para mostrar sus fallas y por qué un enfoque tan ingenuo para modelar el significado es lamentablemente inadecuado. Dicho curso luego discutirá formas más viables de ofrecer una teoría teórica del significado del modelo.

Una teoría de referencia directa del tipo del que hablas sería como una teoría del cosmos que tiene una Tierra plana. Incluso los eruditos medievales sabían que no era así.

Answer 8

Podría decirse que la totalidad de las matemáticas es abstracta y no se ocupa de cosas insignificantes como referencias directas.

No es solo el infinito, sino casi todo.

Además, si no hubiera mirado el artículo de Wikipedia, ni siquiera habría sabido que esto existe.