El “for” en “for let” sigue a la declaración que debe probarse para recordarle al lector que lo que viene es una prueba de esa declaración. El “let” está cuantificando universalmente la (s) variable (s) siguiente (s) porque la declaración que se probará comienza con un cuantificador universal condicional.
Como ejemplo, tome los Elementos de Euclides, Libro III, Proposición 18.
La declaración de este teorema es:
Si una línea recta toca un círculo, y una línea recta se une desde el centro hasta el punto de contacto, la línea recta así unida será perpendicular a la tangente.
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La prueba comienza:
Para dejar que una línea recta DE toque el círculo ABC en el punto C. Tome el centro F del círculo ABC y únase a FC de F a C.
Se supone que la declaración se mantiene para cada línea recta que toca (es decir, tangente a) un círculo, por lo que la prueba comienza tomando una línea recta arbitraria que toca un círculo.