¿Cuántos números pares entre 500 y 700 se pueden formar a partir de los dígitos 3,4,6,7,8,9, sin repetición?

Answer 1

Si [math] 500 \ leq x \ leq 700 [/ math], [math] x [/ math] debe ser un número de 3 dígitos. Un número par de 3 dígitos también debe terminar en un número par. Los cientos deben ser un 6. Por lo tanto, uno solo puede elegir entre [matemáticas] \ {4, 8 \} [/ matemáticas] para el último dígito de [matemáticas] x [/ matemáticas]. Como la repetición no está permitida, uno puede elegir entre otros 4 dígitos para decenas. Eso hace un total de [matemáticas] 1 \ veces 2 \ veces 4 = 8 [/ matemáticas] números.

Escribí un programa simple de Python para verificar esto:

de itertools permutaciones de importación

def to_int (s):
return int (”. join (s))

S = [to_int (x) para x en permutaciones (‘346789’, 3)
si 500 <= to_int (x) <= 700 y to_int (x)% 2 == 0]

imprimir (len (S))
huellas dactilares)

El resultado es

8
[634, 638, 648, 674, 678, 684, 694, 698]

Answer 2

El primer dígito debe ser un 6, de lo contrario, el número no estaría en ese rango y, por lo tanto, estamos viendo cualquier número de 2 dígitos ab de los dígitos 3,4,7,8 y 9 para que a = / = b. Si pudiéramos usar los 5, serían 25 números, pero como debemos dejar de lado 33, 44, 77, 88 y 99, podemos restar 5 y obtener 20. Esa es la respuesta allí 20 números en la forma [matemática] 6ab \ mediados de a, b \ in \ {3,4,7,8,9 \} \ land a \ ne b [/ math].

Answer 3

Puedes ver esta pregunta ya que hay tres espacios para números.

En el primero que cumple con el requisito de estar entre 500 y 700, el 6 tiene que irse. Como no hay repetición, solo tenemos que considerar los otros cinco números para las ranuras dos y tres.

Nuevamente, como no se permite la repetición, cualquier número que vaya en el espacio dos, no puede ir en el espacio tres. Por lo tanto, 5 números pueden ir en la ranura dos, pero solo 4 en la ranura tres.

Pero entonces el número también debe ser par, por lo que solo 4 u 8 pueden estar en el tercer espacio (6 está en el primero, ¿recuerdas?). Dado que uno de estos dos siempre estará en el tercer espacio, solo hay 4 posibilidades para el segundo espacio.

Resumiendo: el seis es fijo, por lo que hay una posibilidad. Los 4 y 8 deben estar en el último lugar, por lo que hay dos posibilidades allí. Esto deja cuatro para el segundo lugar, entonces:

1x4x2 = 8 números.

Answer 4

Haga una lista de números (suponga que es abc) con los siguientes requisitos.

1.a pertenece a {6}

2.c pertenecen a {4,6,8}

Entonces la lista es como tal:

634, 638, 648, 674, 678, 684, 694, 698.

Answer 5

Este será un número de tres dígitos para que tenga tres opciones para completar. Debido a que debe estar entre 500 y 700, solo 6 funcionarán como su primer dígito. Dado que la respuesta debe ser par, solo puede elegir un dígito par para el último espacio. Solo le quedan dos dígitos pares, 4 y 8. Eso significa que el dígito del medio puede ser 3,7,9, o cualquiera de los 4 u 8 que no eligió para el último dígito. 1 opción X 4 opciones X 2 opción = 8 posibilidades.

634, 638, 648, 674, 678, 684, 694, 698