¿Cuál es el campo de las matemáticas menos desarrollado?

Answer 1

Para cada campo de las matemáticas donde tenemos un desarrollo no constructivo, uno puede preguntar cómo funciona la teoría constructiva correspondiente. Esto es (aproximadamente) como volver a desarrollarlo sin usar la ley del medio excluido o el axioma de elección. En algunos casos no hay una gran diferencia, solo algunos tecnicismos para suavizar. Sin embargo, tenemos suficientes ejemplos en los que la forma constructiva de una teoría es hermosa y diferente de la forma no constructiva que ya existía, para tener una confianza razonable de que gran parte de las matemáticas tiene un desarrollo tan paralelo esperando ser desarrollado, tan pronto como alguien tome el tiempo.

Algunos pesimistas han afirmado que la constructividad es un requisito paralizante, pero parece ser que no sabían muy bien cómo hacerlo. Es algo así como una persona familiarizada con la programación imperativa que no sabe cómo hacer las cosas en la programación funcional pura.

Más aún, las matemáticas constructivas pueden generar sus propios tipos de preguntas que no pertenecen claramente al “análogo constructivo de” alguna teoría no constructiva. Creo que es razonable suponer que las matemáticas en su conjunto no son mucho más grandes que las matemáticas constructivas, o lo serían si se pusieran esfuerzos similares. Sin embargo, las matemáticas no constructivas se están desarrollando a un ritmo mucho más rápido; El número de matemáticos que solo saben cómo hacerlo es mucho mayor que el número de matemáticos constructivos.

El programa Langlands no se ha descuidado realmente, pero es probable que haya mucho trabajo interesante por hacer.