Cómo encontrar un vector perpendicular a otro vector

Answer 1

deje que el vector conocido sea P = a i + b j + c k ……………………. (1)
y, que el vector desconocido sea Q = x i + y j + z k ……………… (2)
Dado que los dos vectores deben ser perpendiculares entre sí, su producto punto debe ser 0.
es decir: PQ = 0 = (a i + b j + c k ) . (x i + y j + z k ) = ax + by + cz = 0 ……… (3)
Ahora tenemos tres variables y una ecuación. Entonces, existen infinitas soluciones.
Para encontrar uno de ellos, asigne cualquier valor a cualquiera de las dos variables de x, y y z.
Esto le dará la tercera variable cuando resuelva la ecuación anterior.
Luego obtienes un vector cuando conectas los valores de x, y y z a la Q
ecuación (2).
entonces ha encontrado un vector que satisface la condición dada en la pregunta.
Puede encontrar vectores de cualquier magnitud que aún satisfagan la condición multiplicando un escalar adecuado por el nuevo vector Q.

Tenga en cuenta que hay infinitas soluciones si solo existen estas dos condiciones. Para encontrar un vector único, debe tener al menos tres ecuaciones independientes.

Answer 2

Lo explicaré tomando un ejemplo …

QUES – ENCUENTRE UN VECTOR PERPENDICULAR A (1i + 2j + 3k),

El producto cruzado ANS del vector 2 es un vector perpendicular a ambos, entonces

Una forma de encontrar un vector perpendicular a x es tomar el producto cruzado con cualquier vector que no sea múltiplo de x.

para esto tomaremos el producto cruzado de (1,2,3) con (0,0,1), el resultado será perpendicular a ambos vectores,

el producto cruzado es

(1, 2, 3) * (0, 0, 1) = | ijk 1 2 3 0 0 1 |

= i ((2 * 1) – (3 * 0)) – j ((1 * 1) – (3 * 0)) + k ((1 * 0) – (2 * 0))

= 2i-j

entonces perpendicular a 1i + 2j + 3k es 2i-1j + 0k.

okkk, espero que esté claro …

Answer 3

El proceso se llama Gram Schmidt [1]

Todos los demás te están restringiendo a dimensiones más bajas.

La idea matemática es construir una base ortogonal a partir de otra.

Este es el clásico gram schmidt [2]

función qrcgs (A)
# Gram Schmidt clásico para una matriz mxn

m, n = tamaño (A)
# Genera las matrices Q, R
Q = ceros (m, n)
R = ceros (n, n)
para k = 1: n
# Asignar el vector para la normalización
w = A [:, k]
para j = 1: k-1
# Obtiene entradas R
R [j, k] = Q [:, j] ‘* w
fin

para j = 1: k-1
# Resta las proyecciones ortogonales
w = wR [j, k] * Q [:, j]
fin
# Normalizar
R [k, k] = norma (w)
Q [:, k] = w./R[k,k]
fin
devolver Q, R
fin

Notas al pie

[1] Proceso de Gram-Schmidt – Wikipedia

[2] QR clásico de Ryan Howe sobre álgebra lineal

Answer 4

Si bien, por supuesto, hay infinitos vectores perpendiculares a cualquier vector 3D, aquí hay una respuesta simple a su pregunta. Si su vector es (i, j, k), entonces un posible vector ortogonal es: (jk, ki, -ij)

Answer 5

En tres dimensiones, hay una técnica especial: supongamos que comienza con un vector (x, y, z).

Tome otro vector (a, b, c); cualquier vector servirá. Ahora, considere (yc-zb, az-cx, bx-ay). Ese vector será perpendicular a (x, y, z) [y también a (a, b, c)] – Te lo dejo demostrando. Para obtener un vector distinto de cero, simplemente elija un (a, b, c) adecuadamente.

Si comienza con un vector 2-d (x, y), imagine que tiene el vector (x, y, 0) y deje (a, b, c) = (0,0,1). Esto dará algún otro vector (f, g, 0), lo que significa que un vector perpendicular es (f, g). Esto da una fórmula especial: un vector perpendicular a (x, y) es (y, -x) [o (-y, x)].

Para obtener una magnitud de 1, simplemente divida cualquiera de esos vectores por su magnitud.

Answer 6

vea que puede haber 4 vectores perpendiculares a un vector dado, pero para una solución simple como si el vector dado es 3i + 4j, entonces simplemente intercambie los términos constantes y cambie el signo aditivo a sustractivo … esto se hace para hacer su producto escalar 0 lo que lo hace perpedicullar al anterior … como 4i -3j.

Answer 7

no solo hay una sola línea que será perpendicular a un vector, en cada punto puede dibujar una perpendicular a los vectores, de hecho a un solo vector hay infinitos vectores que son perpendiculares a un vector dado.

pero si ha dado dos vectores, puede encontrar un vector que es perpendicular a ambos por producto cruzado (producto vectorial)

nuevamente si hay un solo vector y usted ha dado un punto que el vector perpendicular debe pasar a través de ese punto (no en la línea, en caso de que el punto se encuentre en la línea, habrá nuevamente puntos perpendiculares infinitos)

supongamos que ha dado un punto (p, q, r)

y vector de coseno de dirección dada = l, m, n o relación de dirección = a, b, c

la ecuación cartesiana de la línea será

[matemáticas] xA / a = yB / b = zC / c = k [/ matemáticas] (digamos)

(aquí A, B, C reciben el número en la ecuación vectorial de la línea, a, b, c son la relación de dirección de la línea)

ahora vamos a señalar que elegimos ser x ‘, y’ y z ‘

tenemos

[matemáticas] x’-A / a = y’-B / b = z’-C / c [/ matemáticas] = k (decir)

y [matemática] x’-A / a = k [/ matemática] o [matemática] x’-A = ak [/ matemática] o [matemática] x ‘= ak + A [/ matemática]

[matemática] y’-B / b = k [/ matemática] o [matemática] y’-B = kb [/ matemática] o [matemática] y ‘= kb + B [/ matemática]

[matemática] z’-C / c = k [/ matemática] o [matemática] z ‘= kc + C [/ matemática]

ahora nos cordina de los puntos

(ka + A, kb + B, kc + C) -eq.no- (i)

ahora deja que el vector perpendicular pase por un punto

ahora tenemos relación de dirección del vector perpendicular será

([matemática] ka + Ap [/ matemática], [matemática] kb + Bq [/ matemática], [matemática] kc + Cr [/ matemática])

ya que ambos son perpendiculares

tenemos el producto de la relación de dirección será cero (es decir, -a’a + b’b + c’c)

[matemáticas] (ka + Ap) a + (kb + Bq) b + (kc + Cr) c = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] ka ^ 2 + aA-pa + kb ^ 2 + bB-qb + kc ^ 2 + cC-cr = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] k (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) = pa + qb + cr- (aA + bB + cC) [/ matemáticas]

ya que todos los valores son conocidos, entonces aquí se puede calcular ‘k’

cuando obtendremos k podemos poner las coordenadas del punto en línea a través de las cuales pasa la línea perpendicular

ahora tenemos dos puntos (p, q, r) y el punto en línea

por fórmula de línea que pasa por dos puntos se calcula la ecuación vectorial de línea

Answer 8

Considere que tenemos que encontrar un vector perpendicular al vector A = ai + bj + ck con magnitud m.
Suponga que el vector B = xi + yj + wk es un vector a lo largo de la perpendicular del vector dado.
Entonces A cruza B = cero.
xy y z pueden evaluarse a partir de la ecuación anterior.
Divida el vector de Ontario por su magnitud y multiplíquelo por m. Ahora obtenemos un vector de magnitud m a lo largo de la perpendicular del vector dado.

Answer 9

No se puede. Puede tener infinitas líneas perpendiculares con una línea. Para visualizar, imagine una línea saliendo de esta pantalla. Puede tener varias líneas dibujadas en la pantalla, que es su pregunta.

Answer 10

Estoy dando dos ejemplos de preguntas para ayudarlo a resolver las preguntas directamente. Para cualquier otra consulta, por favor no dude en preguntarme,

Espero que esto ayude…