Seguro. Casi cualquier ley ACS lineal racional (teóricamente) desestabilizará una nave espacial independientemente de las velocidades iniciales. Esto supone que la nave espacial no tiene una dinámica significativa de cuerpo no rígido (como el modo de combustible o los modos de cuerpo flexible) y que la nave espacial tiene suficiente potencia y / o combustible para realmente hacer el desvío. También asume información de estado perfecta. Esto no es particularmente difícil de probar, aunque es necesario recurrir al análisis de estabilidad no lineal para hacerlo correctamente, ya que la dinámica de actitud del cuerpo rígido de tres ejes es ligeramente no lineal. Hay muchas pruebas de esto por ahí; una forma sigue el mismo curso que la prueba de estabilidad de un controlador de pasividad hamiltoniano, por ejemplo:
Slotine, JE. Y MD Di Benedetto. “Control adaptativo hamiltoniano de naves espaciales”. Transacciones IEEE en control automático 35.7 (1990): 848-852
Esencialmente, un poco de teoría de Lyapunov es suficiente; su función de Lyapunov es solo un cuadrático en la variable de velocidad (o el error de velocidad, si desea un controlador de seguimiento en lugar de uno estabilizador), y luego puede probar que con una ley de control lineal estable, la derivada es definitiva negativa, que implica que la tasa (o el error de tasa) converge a cero.
Si no conoce la teoría de Lyapunov, entonces el mejor libro que he encontrado que le dará una introducción es Slotine y Li.
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También hice una prueba de esta pregunta exacta en mi tesis de maestría. Páginas 16–22:
http://ssl.umd.edu/databases/ssl…
En la práctica real, por supuesto, tienes potencia y combustible limitados. Por lo general, cuando perdemos una nave espacial debido a las altas tasas de caída, es porque no hay suficiente combustible en los tanques para desarmar a través de propulsores o un margen insuficiente de la batería para desarmar usando ruedas; o una combinación de los dos, por ejemplo, las ruedas giran hasta la saturación y no hay suficiente combustible para descargar el impulso.
También es cierto que podría experimentar una caída lo suficientemente alta como para saturar los giroscopios de velocidad y, por lo tanto, no puede detectar con precisión cuál es realmente la velocidad de caída. En ese caso, determinar si simplemente conocer el cuadrante, pero no la dirección real y la velocidad, de la caída es suficiente para efectuar un desvío, probablemente no sea fácil de hacer. Y casi siempre tienes algunas dinámicas de cuerpo no rígido. El chapoteo de combustible, en particular, es difícil de modelar y, por lo tanto, es difícil demostrar rigurosamente la estabilidad cuando está presente el chapoteo de combustible.
También tenga en cuenta que cualquier representación de actitud de tres elementos tendrá una singularidad en alguna parte, y si tiene la mala suerte de que su nave espacial pase por la singularidad, entonces pueden suceder cosas extrañas. Estos son problemas numéricos, pero tienen especial cuidado en el diseño. Esta es una razón por la cual casi todo el trabajo de ACS ahora se realiza utilizando cuaterniones, que son una representación de cuatro elementos que elimina la singularidad. Si realmente espera cincuenta rotaciones por minuto, entonces usar ángulos de Euler como su representación de actitud probablemente no sea muy inteligente.
Cualquier libro sobre control de actitud de naves espaciales cubrirá el diseño teórico de dicho sistema de control. El que usé en la escuela de posgrado fue Spacecraft Attitude Dynamics de Peter Hughes, que era decente, aunque la notación no era estándar. Sin embargo, la mayoría de estos libros no cubren los aspectos prácticos del control de actitud (por ejemplo, esquemas para desaturación de las ruedas, etc.). Por eso, creo que el libro de Wertz es la biblia. Pero gran parte del diseño práctico del sistema de control no está muy bien documentado en ninguna parte; aprender un diseño práctico de ACS realmente requiere que trabajes algunos programas de naves espaciales con alguien que lo haya hecho.