¿Qué puedo hacer con cálculo y álgebra lineal en informática?

Answer 1

El álgebra lineal es el bloque de construcción fundamental para una gran cantidad de codificación. Permite realizar operaciones complejas con algoritmos iterativos relativamente simples. Es tan importante que haya un lenguaje (MATLAB) optimizado para las operaciones matriciales, y se ha convertido en un estándar de facto en la programación de ingeniería debido a la velocidad con la que se puede utilizar para resolver problemas que de otro modo no se resolverían.

Muchos problemas del mundo real involucran cálculo, especialmente diferenciales parciales (PDE) y sistemas de diferenciales ordinarios (ODE). El álgebra lineal proporciona un mecanismo para resolver estos problemas en mucho menos tiempo del que de otro modo sería posible.

Una comprensión adecuada del álgebra lineal y el cálculo le dará una gran ventaja al trabajar con código y sistemas complejos en general, hasta tal punto que no estoy seguro de que sea posible ser un informático que no tenga un buen conocimiento práctico de ambos. No conozco la estructura de sus cursos, pero de todas formas, Applied Maths será en gran medida aplicaciones de ingeniería de cálculo y álgebra lineal, por lo que tendrá que aprenderlo de cualquier manera.

Buena suerte y diviertete.

Answer 2

En la computación clásica, las recurrencias a menudo se encuentran al tratar de calcular el tiempo requerido por un algoritmo. Por ejemplo, puede tener un algoritmo donde el tiempo T (n) satisface la recurrencia de Fibonacchi

T (1) = 1

T (2) = 1

T (n + 2) = T (n + 1) + T (n)

Lo interesante es que uno puede encontrar una fórmula explícita para T (n) para todos los n usando cálculo o álgebra lineal.

El álgebra lineal fue la siguiente. Deje V (n) ser el vector de 2 componentes

V (n) = (T (n + 1), T (n)).

Entonces la relación de recurrencia se puede volver a expresar como

V (n + 1) = MV (n),

donde M es una matriz 2 × 2

M = 1 1
0 1.

En particular, V (n) = M ^ (n-1) V (1).

Uno puede convertir esto en una solución explícita para todos m cambiando la base para diagonalizar la matriz M! (¡Es fácil elevar una matriz diagonal a una gran potencia!)

Para ver cómo hacerlo con cálculo, busque “Función generadora de secuencia de Fibonacchi”.

Sin embargo, a un nivel más profundo, si uno quiere estudiar los verdaderos límites de los dispositivos computacionales en nuestro mundo, entonces uno debe considerar la computación cuántica. Si alguna vez se construye o no una computadora cuántica, probar que una tarea computacional no es factible significa probar que no es factible para una computadora cuántica o probar que las computadoras cuánticas a gran escala son imposibles de construir, lo cual es poco probable. Y, desafortunadamente, simplemente no hay forma de entender la computación cuántica sin comprender el álgebra lineal, porque la computación cuántica es esencialmente el estudio de operadores unitarios en productos tensoriales de espacios vectoriales complejos de dimensiones finitas.

Además, existen numerosos ejemplos de casos en los que el punto de vista de la computación cuántica ha arrojado información sobre la computación clásica. Véase, por ejemplo, el artículo de la encuesta de Andrew Drucker “Pruebas cuánticas para teoremas clásicos” sobre esto.

Answer 3

Las matemáticas son más importantes que todas las clases de informática. Es lo que hace que alguien sea ingeniero o físico. El álgebra lineal se usa para gráficos en 3-D. El cálculo es cómo calculas la física de cada juego realista. Si sabes las matemáticas, puedes aprender el resto. Pero no puedes aprender el resto sin saber las matemáticas. Es fundamental.