La resultante de dos vectores de igual magnitud tiene una magnitud 1/3 de la de cualquiera de los vectores ¿cuál es el ángulo entre los dos vectores?

Answer 1

Tengamos en cuenta que algo en esta pregunta es que la resultante es de solo dos vectores, por lo que podemos aplicar fácilmente la ley de parellelograma de la ayuda vectorial.

Si p & q son los dos vectores inclinados en algún ángulo entre sí en θ para obtener la resultante de magnitud R , entonces la relación entre p , q , θ & R es

Según su pregunta, p = q & R = (p / 3)

por lo tanto nuestra fórmula reducida como

P ^ 2/9 = P ^ 2 + P ^ 2 + 2 P ^ 2 cos θ

Dividiendo por P ^ 2,

1/9 = 1 + 1 + 2 cos θ

2cos θ = 1/9 – 1 – 1

2cos θ = 1/9 – 2

2cos θ = (1-18) / 9

cos θ = (-17) / 18

por lo tanto

θ = 160.81 *

o

θ = 180 – 160.81 = 19.81 *

Espero que hayas entendido …

Answer 2

deja que vector1 = a, vector2 = a, vector resultante = a / 3 y ángulo entre ellos = theta

usando la fórmula de adición de vectores

vector resultante ^ 2 = vector1 ^ 2 + vector2 ^ 2 – 2 * vector1 * vector2 * angleBetweenThem

sustituyendo los valores: –

=> (a / 3) ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2 – 2.aacos (theta)

=> a ^ 2/9 = 2. (a ^ 2) (1 – cos (theta))

=> 1/18 = 1-cos (theta)

=> cos (theta) = 1–1 / 18

=> cos (theta) = 17/18

=> theat = arcCos (17/18)

por lo tanto theta = 19.18 grados

La respuesta de PS puede carecer de precisión pero está bastante cerca

Answer 3

El ángulo requerido es [matemáticas] \; \; cos ^ {- 1} \ big (\ frac {-17} {\; 18} \ big) \; \ approx \; 160.8118 ^ {\ circ} \; \; [/matemáticas]

Método:

Supongamos que [math] \; \; \ overline {a} \; \; [/ math] y [math] \; \; \ overline {b} \; \; [/ math] son ​​dos vectores tales que [math] \; \; \ big | \ overline {a} \ big | \; = \; a \; \; [/ math] y [math] \; \; \ big | \ overline {b} \ big | \; = \; b \ ;. \;[/matemáticas]

Suponga que [math] \; \; \ theta \; \; [/ math] es el ángulo entre [math] \; \; \ overline {a} \; \; [/ math] y [math] \; \; \ overline {b} \ ;. \;[/matemáticas]

Tenemos

[matemáticas] \; \; a \; = \; b \; [/ matemáticas] ……………………………. (1) [matemáticas] \; \; [/ matemáticas] y

[matemática] \; \; [/ matemática] [matemática] \ grande | [/ matemática] [matemática] \ overline {a} \; + \; [/ matemática] [matemática] \ overline {b} \ grande | \ ; = \; \ frac {a} {3} \;. \; \: [/ math] ……… (2)

Por lo tanto, [matemática] \; \; [/ matemática] [matemática] \; \; [/ matemática] [matemática] \ big | \ overline {a} \; + \; \ overline {b} \ big | ^ {2 } \; = \; \ frac {a ^ {2}} {9} \;. \; \: [/ math]

es decir, [matemáticas] \; \; (\ overline {a} \; + \; \ overline {b}) \; \ cdot \; (\ overline {a} \; + \; \ overline {b}) \; [/matemáticas]

[matemáticas] \; \; \; = \; a ^ {2} \; + \; b ^ {2} \; + \; 2ab \; cos \ theta \; [/ matemáticas]

[matemáticas] \; \; \; = \; a ^ {2} \; + \; a ^ {2} \; + \; 2a ^ {2} cos \ theta \; = \; \ frac {a ^ {2}} {9} \;. \; [/ math]

Por lo tanto, [matemáticas] \; \; [/ matemáticas] [matemáticas] cos \; \ theta \; = \; \ frac {-17} {\; 18} \;. \; [/ math]