Cómo determinar si cierta expresión vectorial no tiene sentido o tiene sentido

Answer 1

• El producto de puntos se define para vectores. Si tenemos AB donde. representa el producto de punto, A y B deben ser vectores.
• Del mismo modo, el producto cruzado se define para los vectores. Si tenemos A x B donde x representa el producto escalar, A y B deben ser vectores.
• La resultante del producto escalar, es decir, AB es un escalar.
• La resultante del producto cruzado, es decir, AxB es un vector que es perpendicular a A y B.
• En el caso de la suma, ambos operandos deben ser escalares o vectoriales. No podemos escalar a un vector y viceversa.

Ahora, teniendo esto en cuenta, resolvamos el problema.

1. A. (BC): BC nos da un escalar. Entonces A. (BC) es equivalente a A. (algún escalar) que no tiene sentido. Entonces A. (BC) no tiene sentido.
2. Hacha (BC): BC nos da un escalar. Entonces Ax (BC) es equivalente a Ax (algún escalar) que no tiene sentido. Entonces Axe (BC) no tiene sentido.
3. A. (BxC): BxC nos da un vector. Entonces A. (BxC) es equivalente a A. (algún vector) lo cual tiene sentido. Entonces A. (BxC) es significativo. De hecho, se llama el producto triple escalar y esto da el volumen del paralelepípedo formado por los tres vectores.
4. A + (BC): BC nos da un escalar. Entonces A + (BC) es equivalente a A + (algún escalar) que no tiene sentido. Entonces, A + (BC) no tiene sentido.

Te dejaré el resto a ti. Si necesita más ayuda, no dude en comentar. Espero que esto haya ayudado!

Answer 2

rompió cada expresión vectorial en dos partes: es la magnitud y es la dirección …

Si sus magnitudes van en algunas operaciones algebric, hágalo.

(Por ejemplo-

A = | A | i … un vector en dirección positiva del eje x

B = | B | i … un vector en dirección positiva del eje x

entonces A + B = | A | i + | B | i

= { | A | + | B |} i

así que aquí las magnitudes se suman porque están en la misma dirección …)

Recuerda esto..

Cada producto dot solo te da Scalar.

Cada producto cruzado te da un vector.

por ejemplo:

Si alguien dice …

Si AB + CD = AXD ( una cruz D)

así que es simplemente una declaración sin sentido … .bcoz en LHS es que obtenemos escalar

mientras que en RHS obtenemos un vector, por lo que no puede ser igual en ningún término …

así que piensa lógicamente

Answer 3

Los productos Dot y Cross son aplicables solo para Vectores.
El producto de puntos de dos vectores siempre devuelve un escalar, nada más que un número.
El producto cruzado de dos vectores siempre devuelve un vector, y el vector resultante siempre es perpendicular al plano de los vectores de entrada.
Por lo tanto, es válido calcular el producto Dot o el producto cruzado de un vector con el producto cruzado resultante otros dos o más vectores.
Pero no es válido calcular el producto Dot o el producto cruzado de un vector con el producto Dot resultante de otros dos vectores (como uno es vector y el otro es escalar).
La suma o resta es aplicable para dos o más cantidades si todas son vectores o escalares. No puede agregar un escalar a un vector.
Pero es válido multiplicar un vector con un escalar. El producto es producto normal. No punto o producto cruzado.
Gracias.

Answer 4

Si es el vector cero, diría que no tiene sentido, de la misma manera que la división por cero para cualquier número no tiene sentido. Cualquier operación vectorial que conduzca a esta situación tampoco tendría sentido. Por ejemplo, dividir alguna cantidad por el producto escalar de dos vectores perpendiculares no tendría sentido

Answer 5

Solo una regla simple.

1. La adición de un vector con un escalar no tiene ningún significado.

2. La adición de vectores con dimensionalidad desigual no tiene significado.

3. El producto escalar de dos vectores, por definición, es un escalar y se puede agregar a los escalares.

Entonces, cuando realice operaciones en vectores en general, verifique las condiciones de dimensionalidad necesarias y si están satisfechas.

Answer 6

Le pido que elabore esta pregunta más a fondo. ¿Cómo se puede decir si un número tiene un significado o no? Si la masa de algo es de 0 kg. ¡Significa que no tiene peso o no tiene masa! Un vector es un conjunto de 2/3 de tales números. Si un vector tiene los 3 componentes como 0. Solo indica que no hay dirección o magnitud asociada con ese vector.