Suponga que A es invertible. * Entonces [matemática] AC = B [/ matemática] significa que C = [matemática] A ^ {- 1} B [/ matemática]. Multiplicar por [matemáticas] A ^ {- 1} [/ matemáticas] en el lado correcto es lo mismo que dividir por A. Para un pequeño problema como este, esa no es solo una definición, es una receta perfectamente buena. Encuentre el inverso de A, luego multiplique eso por B.
No tengo ganas de hacer esto a mano, así que lo hice en Python. Aquí está la salida del código Python:
[matemática] A = \ left [\ begin {matrix} 2 & -1 & -1 \\ 1 & 3 & 2 \\ 3 & -1 & -5 \ end {matrix} \ right] [/ math]
[matemáticas] B = \ izquierda [\ begin {matrix} 6 \\ 1 \\ 1 \ end {matrix} \ right] [/ math]
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A-inverso = [matemática] \ izquierda [\ begin {matrix} \ frac {13} {27} & \ frac {4} {27} & – \ frac {1} {27} \\ – \ frac {11} {27} & \ frac {7} {27} & \ frac {5} {27} \\\ frac {10} {27} & \ frac {1} {27} y – \ frac {7} {27} \ end {matrix} \ right] [/ math]
A-tiempos inversos A = [matemática] \ izquierda [\ begin {matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {matrix} \ right] [/ math]
C = A-tiempos inversos B
[matemática] C = \ left [\ begin {matrix} 3 \\ – 2 \\ 2 \ end {matrix} \ right] [/ math]
Verifique la solución: AC debe ser igual a B
[matemáticas] AC = \ left [\ begin {matrix} 6 \\ 1 \\ 1 \ end {matrix} \ right] [/ math]
Aquí está el código de Python. Casi todo es configurar las matrices e imprimir los resultados en símbolos matemáticos. La matemática real es mínima: necesitamos el producto (A ** (- 1)) * B en la línea 10 a continuación. Ese es el único cálculo que realmente necesitamos.
importar sympy
# configurar matrices
A = sympy.Matrix ([[2, -1, -1], [1,3,2], [3, -1, -5]])
print (“A =” + sympy.latex (A))
B = sympy.Matrix ([[6], [1], [1]])
print (“B =” + sympy.latex (B))
print (“A-inverso =” + sympy.latex (A ** (- 1)))
print (“A-inverso tiempos A =” + sympy.latex ((A ** (- 1)) * A))
print (“C = A-tiempos inversos B”)
C = (A ** (- 1)) * B
print (“C =” + sympy.latex (C))
print (“Verificar solución: A * C debe ser igual a B”)
print (“A * C =” + sympy.latex (A * C))
Si no tiene Python instalado, puede cortar y pegar el código aquí: Bienvenido a Python.org. Se ejecuta de forma interactiva, por lo que la salida aparecerá después de cada línea de entrada. **
Luego busque las líneas de salida en símbolos divertidos, ese es el formato matemático LaTex. Cópielos y péguelos en un visor de LaTex: Quora (como lo hice) o quizás Online LaTeX Equation Editor.
* Gracias a Quora User por la limitación. Si su matriz A no es invertible, nada de lo que le digo aquí funcionará.
** Si desea instalar Python, mi distribución favorita para Windows es Anaconda. Es grande pero está bien.