¿Cómo podemos encontrar la magnitud del vector en un gráfico tridimensional?

Answer 1

Puede calcular la magnitud del vector en cualquier gráfico dimensional utilizando una analogía simple.

Aquí tenemos una forma de calcular la magnitud de un vector 2D:

Como puede ver en esta imagen, es simple teorema de Pitágoras. El resultado es la raíz cuadrada de x e y. Donde x es la distancia desde la cola hasta la cabeza del vector en el eje xy y es la distancia desde la cola hasta la cabeza del vector en el eje y. Entonces, la magnitud es la raíz cuadrada de la suma de todas las diferencias de los ejes al cuadrado . Esa oración puede ser un poco confusa, así que siéntete libre de leerla palabra por palabra hasta que tengas la idea o, mejor aún, dibujala en papel.

Entonces, para un espacio 3D, la fórmula sería: [math] sqrt (x² + y² + z²) [/ math]

Y si solo tiene vectores de cola y cabeza, puede obtener x, y y z así:

[matemáticas] x = abs (B₁ – A₁) [/ matemáticas]

[matemáticas] y = abs (B₂ – A₂) [/ matemáticas]

[matemáticas] z = abs (B₃ – A₃) [/ matemáticas]

donde B₁ es la coordenada x de la cabeza del vector, la coordenada B₂ y, la coordenada B₃ z de la cabeza de dicho vector, al igual que las coordenadas A₁, A₂, A₃ respectivamente x, y y z de la cola del vector. Tenga en cuenta que en realidad no importa lo que consideremos que es la cola o la cabeza del vector, ya que en geometría calculamos principalmente con valores positivos y (especialmente con vectores) debemos usar valores absolutos o ignorar los resultados negativos si están disponibles los positivos.