¿Qué consejos y trucos ayudarán a calcular el inverso de una matriz mediante el método de Gauss-Jordan?

Answer 1

No creo que haya ningún truco. Elija una ecuación fundamental y cámbiela por la primera. Elimina la primera variable de las ecuaciones restantes. Como su primera columna ahora consistirá en ceros, puede ignorar esta columna y repetir el mismo proceso en las ecuaciones restantes. Es posible que más de una columna se convierta en cero. Esto obtiene la matriz en forma escalonada y el resultado se calcula mediante sustitución inversa. A menudo, una matriz se pone en forma escalonada reducida dividiendo primero la ecuación de Pitot por el coeficiente principal, y también eliminando los coeficientes en las ecuaciones tanto arriba como abajo. Esto acelerará la sustitución de la espalda.

Si el sistema es inconsistente, obtendrá ecuaciones de la forma 0 = a donde a no es 0. Si no hay una solución única, encontrará que en algún momento durante la sustitución posterior tendrá más de uno desconocido a la izquierda.

La elección de la ecuación fundamental puede afectar la estabilidad numérica y las implementaciones informáticas a menudo también intercambian columnas para mejorar la estabilidad.

Answer 2

¿Por qué estás calculando lo inverso? Si solo desea resolver un sistema lineal, debe calcular una factorización LU (con pivote) y usarla. Si absolutamente tiene que calcular el inverso, miraría en Wilkinson para ver si invertir los factores LU es más estable que usar Gauss-Jordan.

Answer 3

Vea … Para la manipulación de filas … Haga todos los elementos diagonales 1 y luego haga los elementos a la izquierda … Eso tiene la forma de la letra ‘L’ 0. y luego los demás se vuelven fáciles por sí mismos … Para la manipulación de columnas … Haga los elementos a la derecha que son como * L invertido * 0 … Siga el mismo conjunto de pasos y luego …

Espero que esto ayude…