Cómo multiplicar fácilmente dos matrices de cualquier tamaño

Answer 1

Antes de optar por la multiplicación de matrices, verifique si son conformes para la multiplicación. La multiplicación de la matriz es posible solo cuando el número de columnas en la primera matriz es igual al número de filas en la segunda matriz.

Procedimiento para la multiplicación de matrices:

Multiplique los elementos de cada fila de la primera matriz por los elementos de cada columna en la segunda matriz

Agrega todos los productos

Inserte el valor que acaba de obtener en la matriz de respuesta en el elemento de la primera fila y la primera columna. Como estamos multiplicando la primera fila y la primera columna

Repita el procedimiento para otras filas y columnas.

La matriz resultante tendrá un número de filas igual a filas en la primera matriz y columnas iguales a columnas en la segunda matriz.

Puede consultar el video para obtener más detalles sobre el tamaño, la matriz y la multiplicación escalar:

Answer 2

¿Cómo multiplico fácilmente dos matrices de cualquier tamaño?

Bueno, no siempre puedes multiplicar dos matrices de tamaño arbitrario. Si desea multiplicar dos matrices, las dos matrices deben ser compatibles para la multiplicación. Las matrices representan mapeos / transformaciones lineales entre espacios, llamados espacios vectoriales. La multiplicación de matrices representa la composición de los mapeos lineales representados por matrices. No siempre es posible componer dos asignaciones lineales.

Considere dos matrices [matemáticas] A: = \ begin {bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \ end {bmatrix} [/ math], [math] B: = \ begin {bmatrix} 1 & 0 & 4 & 3 \\ 0 & 3 & 6 & -8 \\ 1 & 6 & -1 & 2 \ end {bmatrix} [/ math].

La matriz [math] A \ in \ mathbb {R} ^ {2 \ times 2} [/ math] representa un mapeo lineal [math] T: \ mathbb {R} ^ 2 \ to \ mathbb {R} ^ 2 [ / math], un mapeo lineal del espacio vectorial [math] \ mathbb {R} ^ 2 [/ math] a sí mismo. De manera similar, la matriz [math] B \ in \ mathbb {R} ^ {3 \ times 4} [/ math] representa un mapeo lineal [math] S: \ mathbb {R} ^ 4 \ to \ mathbb {R} ^ 3 [/ math], que es un mapeo desde el espacio vectorial [math] \ mathbb {R} ^ 4 [/ math] al espacio vectorial [math] \ mathbb {R} ^ 3 [/ math]. Los mapeos [matemática] T [/ matemática] y [matemática] S [/ matemática] no pueden componer, por lo tanto no podemos multiplicar matrices [matemática] A [/ matemática] y [matemática] B [/ matemática].

Sin embargo, si podemos componer los mapeos lineales que representan las matrices, entonces ciertamente podemos multiplicar las dos matrices. Dado cualquier [matemática] m \ veces n [/ matemática] matriz [matemática] A [/ matemática], [matemática] n \ veces p [/ matemática] matriz [matemática] B [/ matemática], entonces [matemática] AB [ / math] es una matriz [math] m \ times p [/ math] definida por [math] (AB) _ {ij}: = \ sum_ {k = 1} ^ {n} A_ {ik} B_ {kj} [/ math], la entrada [math] ij [/ math] de [math] AB [/ math] es el producto interno de la fila [math] i [/ math] de la matriz [math] A [/ math] y la columna [math] j [/ math] th de la matriz [math] B [/ math].