¿Cómo se llama la multiplicación de vectores donde cada componente de un vector se multiplica por cada componente de otro vector?

Answer 1

Eso es multiplicación por coordenadas. Considere triples de números reales. Por ejemplo [matemática] (1,3,5) [/ matemática] veces [matemática] (2, -1, 1) [/ matemática] da [matemática] (2, -3,5) [/ matemática].

Si las entradas son todos números reales, es decir, elementos de [math] \ mathbf R [/ math], entonces el resultado es lo que se llama un anillo conmutativo, a menudo denotado [math] \ mathbf R ^ 3 [/ math]. Un anillo conmutativo tiene suma, resta y multiplicación con las propiedades habituales, pero no necesita tener división.

El símbolo [math] \ mathbf R ^ 3 [/ math] se usa tanto para un espacio vectorial como para un anillo. En el contexto del álgebra lineal, es un espacio vectorial y esta multiplicación coordinada no es parte de su estructura. Como anillo, sin embargo, no es particularmente útil, excepto como un ejemplo. Hay más anillos útiles basados ​​en los números reales. El anillo de polinomios [math] \ mathbf R [x] [/ math] en una variable es uno de los anillos más importantes en álgebra moderna.

Answer 2

Suponiendo que se suponía que su pregunta terminara con la frase “… y luego se suman los productos”, esto se llama un producto de punto.

(editar) Me acabo de dar cuenta de que tal vez quisiste decir (por ejemplo) [matemáticas] \ langle [/ matemáticas] [matemáticas] a, b \ rangle \ cdot \ langle c, d \ rangle = ac + ad + bc + bd [/ matemáticas ], Es decir, cada componente de un vector se multiplica por cada componente del otro vector, no solo el componente correspondiente. ¿Es eso lo que quieres decir? No conozco un nombre para este tipo de multiplicación.

Quizás te refieres al producto directo de vectores (que produce una matriz [matemática] m [/ matemática] [matemática] \ veces n [/ matemática], cuando los dos vectores tienen dimensión [matemática] m [/ matemática] y [matemática] n [/ matemáticas], respectivamente)?

Answer 3

Para dos vectores de columna, o dos vectores de fila, el producto se llama producto externo, produciendo una matriz. El producto de un vector fila y un vector columna se denomina producto interno (o producto de puntos ) que devuelve un escalar.