¿Es posible resolver [matemáticas] y (x-1) = – \ frac {6} {389} [/ matemáticas] donde [matemáticas] y = x \ mod {6} [/ matemáticas] para [matemáticas] x [ /matemáticas]?

Answer 1

¿Es posible resolver [math] y (x − 1) = – 6/389 [/ math] donde [math] y = x \ text {mod} 6 [/ math] para [math] x [/ math]?

La pregunta es un poco absurda. El uso de mod normalmente está reservado para enteros, pero podemos ver claramente que [math] y [/ math] y [math] x [/ math] no pueden ser enteros para que el producto sea una fracción. Dicho esto, aquí hay otra versión del problema y el uso de mod aquí.

[matemática] y (x-1) = -6/389 = 0 \ text {mod} 6 [/ matemática]. Por lo tanto, ya sea [math] y = 0 [/ math] o [math] x-1 [/ math] mod 6. Digamos [math] y = 0 \ text {mod} 6 [/ math] so [math] y = 6k [/ math] para algún número entero [math] k [/ math]. Entonces [matemáticas] x = 1 – 1 / (389 * k) = 0 \ text {mod} 6 [/ matemáticas]. Simplificando esto, tenemos [math] 389 k = 1 \ text {mod} 6 [/ math], por lo que [math] k [/ math] podría ser 5, por ejemplo. Esto da [matemáticas] $ y = 30, x = 1 – 1 / (5 * 389) $ [/ matemáticas].

Por supuesto, esta es solo una solución entre muchas. Dada la falta de claridad del problema original, no describiré todas las soluciones posibles solo por el rigor.

Answer 2

y (x-1) = 6/389 e yx = 6k, donde k es un número entero.

Comencemos con la posibilidad más simple, que sería que x = y. En ese caso,

y (y-1) = 6/389 =>

y ^ 2 – y – 6/389 = 0 =>

y = 1/2 +/- (1/2) * sqrt (1 + 24/389).

Obviamente, estas soluciones son números reales, por lo que la respuesta a su pregunta es sí. No dijiste que la solución tenía que ser un número racional.

Answer 3

y * (x-1) = número negativo significa que un factor tiene que ser positivo, uno negativo.

Como -6/389 es negativo y entre -1 y 0 y la solución más simple que y = x significa que estamos viendo x (x -1), entonces 0

x (x-1) = -6/389

x ^ 2 – x + 1/4 – 1/4 = -6/389

(x-0,5) ^ 2 – 1/4 = -6/389

(x-0,5) ^ 2 = -6/389 + 1/4

(x-0,5) ^ 2 = -24/1556 + 389/1556

(x-0,5) ^ 2 = 365/1556

x – 0,5 = + – sqrt (365/1556)

x = 0,5 + -sqrt (365/1556)

x1 = 0,984330296, x2 = 0,015669704

Answer 4

Dando y = x mod 6, entonces tiene y = 6k + x para un determinado entero k. Por lo tanto, reemplace y por 6k + x en la primera ecuación. Luego tienes que resolver una ecuación polinómica tradicional de orden 2 con x como variable.