No.
De hecho, su lógica demuestra que [matemática] B [/ matemática] no puede ser la matriz cero. ¿Cómo puede [math] B [/ math] ser invertible y ser la matriz cero al mismo tiempo?
Una matriz como [math] B [/ math] se llama nilpotent. Su argumento prueba que B debe ser una matriz singular. Permíteme darte un ejemplo de lo que [matemática] B [/ matemática] podría ser:
[matemáticas] B = \ begin {pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \ end {pmatrix}. [/ math]
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[matemáticas] B ^ 2 = \ begin {pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \ end {pmatrix} \ begin {pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \ end {pmatrix}. [/ Math]
[matemáticas] B ^ 3 = \ begin {pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \ end {pmatrix} \ begin {pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \ end {pmatrix}. [/ Math]
Hay otras matrices a las que [matemática] B [/ matemática] podría ser igual, aunque todas ellas son singulares y diferentes de la matriz cero.