Hay algunas maneras de pensarlo. Primero, computacionalmente, si tiene un vector de columna [math] v \ en V [/ math], el conjugado [math] v ^ * [/ math] es el vector de fila cuyas entradas son el conjugado complejo de los de [math] v . [/ math] Esto técnicamente vive en otro espacio vectorial denotado [math] V ^ *. [/ math] Estoy usando [math] V [/ math] para denotar [math] \ mathbb {C} ^ n [/ math] aquí. [matemáticas] [/ matemáticas]
Para ser más abstracto, [math] V ^ * [/ math] generalmente denota el conjunto de mapas lineales [math] V \ rightarrow \ mathbb {C}. [/ Math] En realidad es posible ver [math] v ^ * [ / math] como un mapa lineal como este por la regla [math] v ^ * (w) = \ langle w, v \ rangle [/ math] donde usa el producto interno complejo normal que es conjugado lineal en la segunda variable. Y si tomas una base ortonormal [matemáticas] \ {e_i | i \} [/ math] de [math] V [/ math] y escriba los coeficientes de [math] v ^ * [/ math] en términos de la base dual [math] \ {e ^ j | j \} [/ math] de [math] V ^ * [/ math] ¡ves que las coordenadas son exactamente los conjugados complejos de los de [math] v! [/matemáticas]