El concepto de área como vector probablemente tenga su origen en el concepto de flujo. Suponga que tiene un flujo constante de agua que fluye en una tubería (generalmente área de sección transversal no uniforme). 
Suponiendo que la tubería no gotea y el agua no se comprime, la cantidad de agua que ingresa al extremo [matemática] AB [/ matemática] es la misma que la cantidad de agua que sale del extremo [matemática] CD [/ matemática], es decir si el agua debía fluir de izquierda a derecha. Tiene sentido considerar un vector de densidad de corriente [matemática] j [/ matemática] para el agua, cuya dirección es la misma que el flujo, y cuya magnitud es la masa de agua que pasa a través de una sección transversal perpendicular de la tubería en un punto en una unidad de tiempo, dividido por el área de la sección transversal perpendicular.
¿Qué sucede si deseamos averiguar la masa de agua que pasa a través de la sección transversal de [matemáticas] A’B ‘[/ matemáticas], que no es perpendicular? Siempre que la tubería sea lo suficientemente delgada, esto es igual a [math] | j (A’B ‘) \ cos {\ theta} | [/ math], donde [math] \ theta [/ math] es el ángulo perpendicular en el área [matemática] A’B ‘[/ matemática] forma con el vector de densidad de corriente. Es conveniente escribir esto como el valor absoluto del producto escalar.
[math] | (\ mathbb {A’B ‘}). \ mathbb {j} | [/ math]
Aquí, [math] \ mathbb {A’B ‘} [/ math] tiene como magnitud el valor numérico de [math] A’B’ [/ math] y la dirección es perpendicular al área. Se puede elegir que caiga a la izquierda o a la derecha en el diagrama. Pero, en este caso, la elección es irrelevante y generalmente arbitraria. Por supuesto, el vector de área también sigue las leyes de la suma de vectores. Considere la siguiente figura que involucra la suma vectorial de dos áreas rectangulares. 
El cálculo para demostrar la validez de la suma del vector en términos de magnitud es bastante simple. Si comprende que todas las áreas bidimensionales de formas irregulares pueden desglosarse por completo en un conjunto de áreas rectangulares infinitesimalmente pequeñas, podemos decir que la ley de la suma de vectores es válida para áreas de todas las formas.
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