¿Cómo debe responder un profesor de cálculo universitario cuando los estudiantes no entienden los temas elementales?

Answer 1

Cuando inicio mis clases de Cálculo 1, les doy una analogía. Les digo que cuando obtengan una licencia de conducir, han demostrado que conocen la ley de tránsito y que técnicamente pueden conducir de manera segura. Pero no es hasta que después de pasar horas manejando solo y sin un instructor que aprende los matices sobre la conducción. Aprendes a detectar situaciones incompletas en el camino que tienes por delante y a desarrollar instintos. Les digo que al ingresar en Cálculo se han ganado su “licencia de álgebra”, pero esta clase los convertirá en expertos en álgebra. Deben ser honestos consigo mismos y conmigo sobre sus debilidades en álgebra y buscar oportunidades para revisar. Les pido que revisen las notas de la conferencia y el libro y busquen ayuda cuando no entiendan una técnica algebraica que se utilizó.

Cuando el tiempo lo permite, reviso según sea necesario. Por ejemplo, el primer día de clase encuentro una oportunidad para derivar la ecuación de una línea dado un punto y la pendiente. También tengo una revisión de 30 minutos de trigonometría que doy antes de discutir derivados de funciones trigonométricas.

Desafortunadamente, en un semestre de 15 semanas o un trimestre de 10 semanas no tendrá tiempo suficiente para revisar todos los conceptos básicos. Algo de eso se puede manejar en las secciones de discusión. Algunos en horario de oficina. Y ahora hay herramientas como ALEKS y Khan Academy que pueden ayudar a los estudiantes a llenar los vacíos. Pero requerirá la aceptación de los estudiantes. Con los recursos adecuados, debería poder decir “Esto se llamó racionalizar el numerador si necesita más ayuda con esa revisión en Khan Academy (o lo que sea) y buscar ayuda en horas de oficina”.

Por último, debe conocer los servicios de tutoría disponibles en el campus y publicitarlos tanto como sea posible. Un buen centro de tutoría es increíblemente valioso para el éxito de los estudiantes, especialmente en matemáticas, donde muchos estudiantes necesitan ayuda con al menos algunos temas de recuperación.

Espero que eso ayude.

Answer 2

Solo puedo hablar como estudiante, y mi experiencia en clases donde ocurrió este tipo de situación.

Hay dos formas en que he visto a los profesores responder:

1. Despotricar sobre la calidad de sus hábitos de estudio y / o la enseñanza de quien debería haber sido responsable de cubrir el material en cuestión.
2. Repase rápidamente (2-5 minutos) lo que parece ser el área de confusión.

Uno de ellos es más productivo (2) , y uno solo crea animosidad entre los estudiantes y el profesor (1) .

En las clases donde he visto esto, la mayoría de los estudiantes solo necesitan recordar reglas específicas (es decir, que log (ab) = log (a) + log (b)). Después de un repaso rápido, la mayoría de los estudiantes pudieron continuar con el material programado regularmente, o tomar nota de dónde les falta saber qué vacíos llenar mientras hacen la tarea. Los estudiantes que no entran en ninguna de las categorías, probablemente volverán a su clase el próximo semestre.

Answer 3

Doy clases de cálculo y tengo el mismo problema. En mi experiencia, los estudiantes que más luchan con el cálculo son los que no tienen los fundamentos del álgebra y los que tienen una comprensión muy rudimentaria de la geometría, por lo tanto, son incapaces de visualizar formas y volúmenes de rotación.

Tengo toda una colección de hojas de trabajo ahora (muchos años en preparación) que tratan temas de álgebra individuales necesarios para el cálculo. De esa forma, puedo entregarlos según sea necesario a estudiantes específicos y ellos pueden revisar la explicación y practicar los problemas a su antojo. ¡Nos libera para discutir más temas orientados al cálculo durante nuestras sesiones!

Sé que tengo la ventaja de ser 1-en-1 o 2-en-1 la mayor parte del tiempo, pero esto parece algo que también podría beneficiar a un entorno de clase. Lo bueno de las hojas de trabajo es que una vez que las tienes las tienes para siempre, por lo que no tienes que rehacerlas cada término a menos que haya algo que quieras cambiar. Tardan 1-3 horas cada uno, pero suman rápidamente. ¡Ya tengo alrededor del 15% de mi propio libro de texto de cálculo previo en mi computadora portátil! ¡Decir ah!

Answer 4

Tengo una sugerencia algo diferente; aunque no estoy seguro de lo bueno que es.

Con el tiempo, debe haber tenido una idea justa de los conceptos específicos que los estudiantes no tienen claros. Puede preparar notas breves sobre estos conceptos y entregarlas a los estudiantes en la primera clase más o menos. Las notas pueden cubrir los conceptos básicos, seguidos de preguntas que refuerzan esos conceptos.

Y luego, haga que los estudiantes respondan un cuestionario basado en esos conceptos en unas pocas semanas desde que les entregó las notas. Eso asegurará que los estudiantes que no se sienten cómodos con los conceptos al menos repasen las notas y comprendan muchas de las cosas. No puede incluir los puntajes de la prueba en la calificación final.

Por supuesto, todavía habrá conceptos que no serán claros para todos. Estos se pueden discutir sin conexión.

No me gusta especialmente la idea de que repases los conceptos en clase, porque no es útil para la mayoría de los estudiantes y, lo que es más importante, los estudiantes deberían poder aprender estos conceptos básicos por sí mismos si están ansiosos por aprender cálculo.

Answer 5

Gracias por A2A

¿Tus estudiantes son estudiantes de matemáticas? En ese caso, esperaría que pudieran entender cosas básicas. Si enseñas cálculo para, por ejemplo, estudiantes de economía de forma nativa, también diría que deberían poder entender eso, pero aquí daría una (muy) breve repetición. Mi punto de vista personal es que se espera que los estudiantes a nivel universitario pasen tiempo con su material y si tienen problemas para seguir debido a cosas básicas, tienen que repetir estos temas ellos mismos, especialmente si hablamos de estudiantes de matemáticas. Estudiar es aprender a aprender y no sentarse allí y dejar que otros lo expliquen todo.

Answer 6

Es un problema muy común en las clases de cálculo. Se puede reducir teniendo buenos requisitos previos, como un curso de precálculo o una prueba de nivel que los estudiantes deben aprobar, pero incluso con ellos, habrá estudiantes que no conocen álgebra, trigonometría o registros y exponentes. A menudo, estos estudiantes tomaron un año o más de matemáticas antes de tomar el cálculo.

Aunque los libros de texto de cálculo a menudo tienen un capítulo 1 que cubre los antecedentes necesarios para el cálculo, no recomiendo usar las primeras reuniones de una clase de cálculo para discutir eso. Los estudiantes de los que estamos hablando se beneficiarían de ese momento, pero es un verdadero desvío para el resto de los estudiantes.

Una alternativa sería hacer revisiones rápidas de temas de fondo cuando se discuten por primera vez. Eso funciona para algunas cosas como las funciones trigonométricas. Las funciones de activación no son necesarias al comienzo del curso, pero aparecen más tarde. Cuando aparecen, ayuda a todos a hacer una revisión rápida de los puntos importantes de trigonometría que usarán en el cálculo. Del mismo modo, cuando aparecen funciones logarítmicas y exponenciales, pueden revisarse.

Eso deja el álgebra. Realmente no puede tomarse el tiempo para revisar el álgebra. Todos los estudiantes deben saber cómo simplificar fracciones que involucran variables, como

[matemáticas] \ qquad \ displaystyle \ frac {x ^ 2-1} {x / \ sin x} = \ frac {(x ^ 2-1) \ sin x} x [/ matemáticas]

pero algunos no. Todos los estudiantes deben saber que no puede simplificar [matemáticas] \ sqrt {x ^ 2 + 4} [/ matemáticas] a [matemáticas] x + 2, [/ matemáticas] pero algunos piensan que sí puede.

No tengo una buena solución para este problema. Aquí hay una solución parcial. Si haces ejemplos en clase, pide a los alumnos que te digan qué hacer a continuación. Si ve una expresión como [math] \ sqrt {x ^ 2-4} [/ math] en sus cálculos, pregúnteles también cómo simplificarla. Si alguien dice [matemáticas] x-2, [/ matemáticas], tómese el tiempo para explicar por qué no se simplifica. Si nadie dice eso, ¡genial!

Si crees que tenemos este problema en el cálculo, lástima los pobres instructores de biología y psicología que ven a los estudiantes menos preparados en sus clases. Siempre los escucho quejarse de estudiantes que no conocen su álgebra.

Answer 7

Recientemente he tomado el Cool Aid de la metodología de “aula invertida”, en parte porque resuelve el problema de la preparación de los estudiantes. La explicación de 30 segundos es que en una clase tradicional, el profesor da conferencias, los estudiantes se van a casa y hacen problemas. En una clase invertida, los estudiantes escuchan las conferencias del profesor en casa (generalmente a través de videos en línea) y van a clase para resolver problemas.

Este enfoque tiene muchas ventajas para todos; Tengo a mis alumnos viendo un video sobre esto de antemano:

Una ventaja importante es que puedes hacer referencias cruzadas de videos. Por ejemplo, mi video introductorio sobre cómo encontrar el área entre dos curvas es un video de 3 minutos que cubre lo que me tomaría al menos 15 minutos para cubrir en una clase en tiempo real. La razón es que no paso el tiempo buscando los puntos de intersección (hay un enlace al video donde se resuelve el problema) o buscando el anti-derivado (de nuevo, hay un enlace a un video separado donde se resuelve el problema) .

Enlaces cruzados similares se muestran en videos a lo largo del curso: resuelvo ecuaciones cuadráticas sin comentarios, pero incluyo enlaces a videos sobre cómo resolver ecuaciones cuadráticas. En una clase tradicional, siempre obtendría al menos un estudiante que no sabe cómo obtuvo “x = 5, x = 3” de la ecuación [matemáticas] x ^ {2} – 8x + 15 = 0 [/ matemáticas], y tendrías que pasar el tiempo de clase resolviendo el problema o descartar la pregunta del alumno. Con el video en línea, el estudiante que no sabe cómo resolver el problema es dirigido a otro video donde se aclara la explicación.

(Una ventaja es que si alguna vez decides cambiar una clase de prerrequisitos … ya has hecho la mitad del trabajo … si se requiere un esfuerzo X para cambiar una clase, se requiere un esfuerzo de 3/4 X para cambiar una segunda clase … y así sucesivamente )

Answer 8

Esto está extremadamente extendido en mi experiencia. Y, de hecho, creo que la gran mayoría de los estudiantes que no pueden superar el Cálculo lo perdieron hace mucho tiempo en matemáticas en diferentes lugares: algunos en aritmética, algunos con fracciones, algunos en álgebra y algunos con funciones y logaritmos exponenciales.

Las matemáticas se enseñan matemáticamente de forma mecánica y de madera en los grados inferiores en los Estados Unidos. Los estudiantes memorizan, practican y practican, a menudo con poca comprensión del por qué / cómo funcionan realmente las manipulaciones que les enseñan. Uno podría pensar que esto al menos produciría excelentes calculadoras y manipuladores, pero no es así.

Las personas aprenden con contexto. Y, sin contexto, la práctica mental y el ejercicio eventualmente se olvidan. Muchos de mis alumnos dicen cosas como: “Recuerdo qué hacer aquí, excepto que no estoy seguro si multiplico ahora por el numerador o el denominador”. Este tipo de “no estoy seguro” es como decir “Recuerdo cómo ponerme los calcetines y los zapatos, pero no puedo recordar qué hacer primero”. Si los estudiantes entienden los algoritmos que practican, entonces no los olvidan. Muchos estudiantes que no han dominado las habilidades relativamente simples de la manipulación algebraica y aritmética carecen de contexto.

Mi respuesta es volver a enseñarles lo que aprendieron con el contexto.

Answer 9

Creo que todas las sugerencias presentadas aquí son bastante excelentes. Tengo un pensamiento adicional. ¿Su campus ofrece recursos de aprendizaje para sus estudiantes? Estuve adjunto durante un año y medio en un pequeño colegio comunitario. Tenían una buena organización estudiantil que ofrecía a los estudiantes recursos para ayudar con las deficiencias matemáticas, etc. Además, este grupo podría ofrecer una amplia gama de servicios sociales a los estudiantes que pudieran necesitarlos. Tenía un estudiante que vivía en su auto. Otro estaba criando a dos niños y viviendo por debajo del umbral de la pobreza. Sus necesidades estaban mucho más allá de mis recursos. Un miembro útil de la facultad me sugirió que enviara a mis alumnos al centro de recursos. Me sentí bien por enviarlos allí.

Answer 10

La forma en que suena la pregunta es que este es un problema continuo y debe resolverse en el nivel de control (requisitos para la clase o prerrequisito).

Enseño clases asíncronas en línea, y no tengo muchas situaciones como esa. La forma en que lo manejaría es asignando a un estudiante un material adicional para cubrir durante esa semana y la clase, incluidas las horas de oficina si es necesario.

Answer 11

Creo que tienes que dedicar la clase al topisc elemental. Porque muchos estudiantes, incluso si ya tomaron estos temas, no pueden recordar todo en una semana. También debe planificar sus lecciones repitiendo algunos materiales.

Answer 12

Pídales a esos estudiantes que lo vean durante sus horas de oficina, o si es algo que tomará unos cinco minutos para revisar, repáselo en clase.