Los axiomas de Hilbert proporcionaron la primera base axiomática para la geometría (del plano y el espacio). Los axiomas de Euclides se han utilizado durante milenios y dieron forma a las ideas de las matemáticas, la geometría y la lógica, pero como un sistema de axiomas real eran incompletos e inexactos.
Incluso una mirada superficial a los primeros teoremas derivados de The Elements muestra que se están utilizando argumentos que no son compatibles con los axiomas; de hecho, es un milagro que la gente haya entendido la idea de Euclides incluso cuando la ejecución del sistema particular que construyó fue bastante imprecisa. Hilbert fue el primero en emprender seriamente la tarea de reescribir los axiomas de una manera que redujera con éxito la derivación de teoremas geométricos a un proceso completamente mecánico. Por supuesto, la idea misma de que las manipulaciones sintácticas de las oraciones pueden ser tan poderosas era bastante nueva en ese momento (el trabajo de Frege, sobre todo, basándose en las ideas de Boole y, antes, Leibnitz).