¿Cuáles son las diferencias fundamentales entre la geometría algebraica y el álgebra geométrica?

Answer 1

El álgebra geométrica también es un campo de estudio importante por derecho propio, especialmente en física. Siempre que encuentre el término “Álgebra de Clifford” o “Álgebra de Dirac” en física, considérelos como otros nombres para Álgebra geométrica. Y en las obras de Edward Witten ocupan un lugar bastante importante porque, en términos generales, están conectadas con partículas fundamentales llamadas hiladores.

David Hestenes y sus colegas están tratando de reformular las principales partes de la física en términos de álgebra geométrica. Personalmente, me encanta su famosa frase: “La geometría sin álgebra es tonta, el álgebra sin geometría es ciega” porque, como físico, incluso en álgebra quiero tener algún tipo de imagen, aunque sea vaga o inexacta.

Personalmente, quiero cambiar una palabra en Hestenes diciendo, reformulando así como: “La geometría sin álgebra es poco convincente. El álgebra sin geometría es ciego ”. El escritor dentro de mí se siente feliz de conectar un famoso dicho matemático con una historia igualmente famosa en la que un hombre cojo se sentó sobre los hombros de un ciego, salvándose mutuamente de un infierno.

Es cierto que la geometría algebraica y el álgebra geométrica no están muy relacionadas. El álgebra geométrica está más conectada con el cálculo, las formas diferenciales y, como dije anteriormente, la física.

Ratán Mann

Rattan Mann Films,

Oslo, Noruega.

Answer 2

La geometría algebraica es un campo completo de las matemáticas, que concierne aproximadamente a las soluciones de ecuaciones polinómicas. Mira mi respuesta a esta pregunta

¿Por qué la “geometría algebraica” tiene geometría en su nombre?

para una respuesta “relativamente” de bajo nivel a lo que es.

Por otro lado, “un álgebra geométrica” ​​es un tipo particular de objeto matemático. El término “álgebra geométrica” ​​puede usarse para describir el estudio de esos objetos, pero este es un tema de estudio bastante menor en matemáticas.

A pesar de nombres similares, la geometría algebraica y el álgebra geométrica tienen muy poco que ver entre sí. Son lo suficientemente diferentes entre sí que realmente no tiene sentido describir su relación describiendo las diferencias entre ellos: son solo dos cosas diferentes.