Una hoja rectangular de papel de dimensiones de 25 cm por 14 cm está curvada a lo largo de su ancho. ¿Cuál es el volumen del cilindro así formado?

Answer 1

Si corta el cilindro abierto, la altura del cilindro será la longitud del rectángulo a medida que se enrolla en su ancho para que entre en el cilindro. El ancho de la hoja original será la circunferencia de la base del cilindro hueco.

entonces la altura es [matemática] 25 cm [/ matemática], y la circunferencia de la base es [matemática] 14 cm = 2 \ pi r [/ matemática], entonces para encontrar el área de la base necesitamos el radio,
[matemáticas] r = \ frac {14} {2 \ pi} [/ matemáticas]
Entonces, el área de la base es:
[matemáticas] \ pi * {\ frac {14 ^ {2}} {4 \ pi ^ {2}}} [/ matemáticas]

El volumen es [matemático] son ​​de base * altura [/ matemático]
[matemáticas] V = 25 * \ frac {49} {\ pi} [/ matemáticas]

Hay otro enfoque, pero menos visual.
El área de la hoja que se rodó será el área de la superficie del cilindro hueco.
Entonces
[matemáticas] 25 * 14 = 2 * \ pi * r * h [/ matemáticas]
Ahora, ya que se rodó en el ancho, la altura era la longitud,
por lo tanto
[matemáticas] 25 * 14 = 2 * \ pi * r * 25 [/ matemáticas]
O,
[matemáticas] 2 * \ pi * r = 14 [/ matemáticas]

Answer 2

A2A

Como puede ver fácilmente en la figura anterior, la altura del cilindro formado es de 25 cm y la circunferencia es de 14 cm

es decir, 2Πr = 14cm

=> r = 14 / 2Π cm

La fórmula para el cálculo del volumen es

V = Πr ^ 2h

Obtuviste el valor de r y h y, por lo tanto, puedes calcular fácilmente el volumen.

Espero que esto sea útil. 🙂

Answer 3

Cuando dobló la hoja rectangular junto con,

el con del papel se convierte en la circunferencia base del cilindro y

La longitud del papel se convierte en la altura del cilindro.

Circunferencia del cilindro = 14 cm [con el papel]

[matemáticas] 2 * \ pi * r = 14 cm [/ matemáticas]

[matemáticas] r = \ frac {14} {2 \ pi} [/ matemáticas]

[matemáticas] r = \ frac {7} {\ pi} [/ matemáticas]

[math] volumen del cilindro = \ pi * r ^ 2 * h cm ^ 3 [/ math]

[matemáticas] = \ frac {\ pi * {49}} {\ pi ^ 2} * 25 cm ^ 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {49 * 25} {\ pi} [/ matemáticas] cm ^ 3

Answer 4

A medida que el papel se curva a lo largo de su ancho, las dimensiones del cilindro serán

h = 25 cm

Circunferencia = 14 cm.

2 * pi * r = 14 cm

2 * 22/7 * r = 14

r = 14 * 7/2 * 22

r = 7 * 7/22

Volumen = pi * r * r * h

= 22 * ​​7 * 7 * 7 * 7 * 25/7 * 22 * ​​22

= 8575/22 cm ^ 3

Answer 5

El volumen de un cilindro es igual al área de la base circular multiplicada por la altura:

[matemáticas] V = (A) (H) [/ matemáticas]

o

[matemática] V = (\ pi R ^ 2) (H) [/ matemática] ————- ecuación 1

La altura del cilindro será la longitud del lado largo del papel, por lo tanto, [matemática] H = 25 cm [/ matemática]. Ahora necesitamos el radio de la base circular.

El ancho del papel será igual a la circunferencia del círculo que forma la base del cilindro. Use esto para determinar el radio del círculo:

Circunferencia = [matemáticas] 2 \ pi R [/ matemáticas]

[matemáticas] \ por lo tanto [/ matemáticas] [matemáticas] 14cm = 2 \ pi R [/ matemáticas]

o

[matemáticas] R = \ frac {14} {2 \ pi} = \ frac {7} {\ pi} [/ matemáticas] cm.

Conecte esto a la ecuación 1 (arriba):

[matemática] V = \ pi (\ frac {7} {\ pi}) ^ 2 (25) = \ frac {(49) (25)} {\ pi} = 389.9 [/ matemática] [matemática] cm ^ 3 [/matemáticas]

Answer 6

Como la hoja rectangular se enrolla a lo largo de su ancho, el objeto resultante será un tubo hueco con los dos extremos abiertos. Entonces obtenemos el volumen del tubo hueco y no un cilindro que necesita que los dos extremos circulares estén cerrados. Entonces podemos calcular el volumen del tubo hueco de la siguiente manera:

La circunferencia de los dos extremos será de 14 cm y la longitud del tubo de 25 cm. El radio del tubo = 2 (pi) * R = 14, o R = 14 * 7 / (2 * 22) = 49/22 cm.

El volumen del tubo = (pi) * R ^ 2 * L = (22/7) * (49/22) ^ 2 * 25 = 389.7727 cc.

Answer 7

2πr = 14

r = 7 / π

v = πr²h = 25π49 / π² = 1222.5 / πcm³