¿Es posible hacer una pieza de origami (sin cortar, cinta, etc.) a partir de una hoja de papel cuadrada que termine siendo más larga que la diagonal del papel?

Creo que la respuesta simple es “no”, dependiendo de cómo se defina “etc.” y “más largo”.

Sin cortar o rasgar el papel, no hay forma de reorganizar el papel solo con plegarlo de modo que se extienda más allá del tamaño original.

Una posible excepción es el uso de agua para manipular el papel. Agregar agua generalmente hará que las fibras se expandan y, en el caso de la mayoría del papel hecho a máquina, lo haga en una sola dirección. Esto significa que humedecer el papel generalmente hará que exceda el tamaño original en al menos una dirección. Este cambio es pequeño pero notable. Por lo general, cuando el papel comienza a secarse, se reducirá a algo que se aproxima a las dimensiones originales.

Esto puede parecer una trampa, pero quisiera señalar que esto ya sucede todo el tiempo. El papel no está totalmente seco para empezar. El papel se hace en agua y cuando se hace, aún retiene algo de esa humedad (por ejemplo, 5-10% del peso del papel es el agua que retiene). Simplemente cambiando la humedad relativa del ambiente alrededor del papel dará como resultado un cambio en el contenido de humedad que, a su vez, significará que el papel se encogerá o expandirá ligeramente. Por lo tanto, cuando el papel se almacena a un nivel de humedad relativa más alto que el que se cortó originalmente, será más grande de lo que era originalmente. Incluso el acto de manipular el papel puede cambiar el contenido de humedad y, por lo tanto, cambiar el tamaño.

Para información adicional: Contenido de humedad

Contenido de humedad de equilibrio del papel de saco

Otra opción sería estirar físicamente el papel en un intento de estirar las fibras en el papel o estirar el tamaño (pegamento) que mantiene unido el papel (sin rasgarlo). Esto probablemente también debería hacerse con la aplicación de agua. Los resultados dependerán en gran medida del tipo de papel y las fibras utilizadas para fabricarlo. El resultado final probablemente será deformado pero un poco más grande que el cuadrado original. De nuevo, algunos podrían considerar esta trampa.

No, los dos puntos más separados del papel se pueden colocar como resultado de doblar el papel es su distancia original. Por lo tanto, después de doblar, la pieza resultante no puede ser más larga que la longitud de la diagonal del papel del que está doblada.

El argumento se basa en el hecho de que la distancia más corta entre dos puntos es una línea recta.

La única forma de terminar con una pieza más larga es si el papel está cortado, estirado o rasgado.

Puede parecer que plegar produciría una hoja más larga, ya que esto se observa cuando se gana una página de revista. Se puede hacer que el pliegue resultante se destaque de la revista doblando la página a lo largo de la diagonal y luego doblando esa diagonal hacia la columna vertebral. Esta oreja de perro sobresale debido al pliegue posterior que la orienta desde el rectángulo de las otras páginas. La longitud máxima de proyección es la diferencia entre la diagonal de la página y el lado de la página encuadernada.

Origami no puede producir una longitud de proyección mayor que esta, y el examen de este pliegue mostrará por qué.