Cómo encontrar el ángulo de una estrella regular de punta n

Answer 1

Este problema depende de cómo defina una “estrella”. Pero de todos modos, comencemos con casos simples, entonces la fórmula general debería mostrarse.

Si hay 3 puntos, solo podemos tener un triángulo equilátero, entonces el ángulo es de 60 grados. (Incluyo esto como estrella también, defina mi estrella más tarde).

Si hay 4 puntos, solo podemos tener un cuadrado, entonces el ángulo es de 90 grados.

Si hay 5 puntos, podemos tener un pentágono, donde el ángulo es de 108 grados; o podemos tener una “estrella” en la pregunta, donde el ángulo es de 36 grados.

En general, para n puntos, podemos dividir un círculo en n secciones de arco iguales. Para casos de 3 y 4 puntos, la única forma de dibujar un “bucle cerrado simétrico perfecto” (la definición de estrella) es conectando puntos a sus puntos adyacentes, en tal caso, digamos sus pasos (número de sección de arco cruzado en una sección de línea) k son 1. Dos líneas continuas formarán un ángulo, por lo que la fórmula de este tipo de “estrella” (triángulo equilátero, cuadrado, pentágono, hexágono, etc.) es 180 * (n-2 * 1) / n grados

En el caso de 3, 4 puntos, no hay otra solución que no sea el paso de 1. En el caso de 5 puntos, además del paso de 1, un paso de 2 formará la estrella de 36 grados. Entonces, cuando el paso k es primo relativo a los puntos n, podemos tener la fórmula del ángulo

180 * (n-2 * k) / n grados.

Entonces, en 6 puntos, la única solución es k = 1, entonces el ángulo es 120 grados.

En el caso de 7 puntos, k podría ser 1, 2 o 3, cuando k = 1 el ángulo es 900/7 grados; cuando k = 2 el ángulo es de 540/7 grados; cuando k = 3 el ángulo es 180/7 grados.

En el caso de 8 puntos, k podría ser 1 o 3, cuando k = 1 el ángulo es de 135 grados; cuando k = 3 el ángulo es de 45 grados.

Answer 2

Mira el polígono estrella en Wolfram. Hay muchas formas de dibujarlos.

Aquí hay una técnica. La estrella a continuación se conoce como S (9,4). El ángulo subtendido en el centro del círculo por las líneas rojas es [matemáticas] \ dfrac {360} {9} = 40. [/ Matemáticas] El ángulo en el punto es 20.

Answer 3

Bueno, debido a la relación de los ángulos circulares con sus ángulos de punto medio,
http://en.m.wikipedia.org/wiki/I …
El ángulo es [matemática] \ frac {\ pi k} {n} [/ matemática] radianes, con k el número de puntos entre el primer y el tercer punto de su estrella.

Answer 4

Si [math] n [/ math] es par, la estrella se degenera con un ángulo de 0 °.

Si [math] n [/ math] es impar, el ángulo es [math] \ frac {180 ^ {\ circ}} n [/ math]