¿Cómo inventaron los matemáticos un círculo perfecto o una línea perfecta si no pueden existir en la naturaleza?

Answer 1

Esta es una pregunta interesante y antigua. ¿Cuál es la relación entre las entidades matemáticas (puntos, líneas y círculos) con sus contrapartes físicas? No hay puntos sin dimensiones, ni líneas perfectas, ni círculos perfectos en la realidad física, o eso creemos ahora.

La matemática formal con la que estamos familiarizados comenzó al menos desde Hipócrates de Chios (ca. 470 –ca. 410 a. C.). Usó estos conceptos en su trabajo en la cuadratura del lunes. Aunque Hipócrates no pudo construir un cuadrado de la misma área que un círculo, sí construyó un cuadrado de la misma área que cierto lunes, como el que se muestra a continuación.

Hipócrates también escribió los primeros Elementos, reemplazados por los Elementos de Euclides más de cien años después. No sabemos si Hipócrates y los geómetras griegos posteriores pensaron que se suponía que estos puntos, líneas y círculos eran físicos o no. Quizás se suscribieron a la antigua filosofía del atomismo de Leucipo y Demócrito, que podía identificar puntos matemáticos como átomos físicos. O tal vez estaban destinados a ser idealizaciones y no físicos en sí mismos.

La razón para inventarlos es bastante clara. Fue para probar cosas sobre ellos, por ejemplo, que el Hipócrates cuadrado construido tenía exactamente la misma área que la luna, ni más ni menos. Probablemente también demostró el teorema de Pitágoras usando figuras similares para sus Elementos.

Si los antiguos geómetras pensaban que los puntos, las líneas perfectas y los círculos perfectos realmente existían como entidades físicas o no, no tienen ningún efecto en sus matemáticas. Solo tenían que asumir que sus elementos geométricos tenían ciertas propiedades y luego podían probar todo tipo de cosas sobre ellos.

Answer 2

Hablando desde mi perspectiva, la existencia es una conclusión que tiene lugar en mi cerebro. Si este es el caso para otros, entonces la conclusión no tiene que ser verdadera o una realidad. La noción de una línea es un ejemplo. Muchos conceptos matemáticos se basan en que sea continuo. Si uno tiene esa opinión, se convierte en una línea perfecta. Muchas conclusiones erróneas pueden deducirse sobre esta base. Un círculo perfecto es solo uno de ellos, existen muchos otros.

La línea no es continua porque tiene agujeros, muchos agujeros. Pi, por ejemplo, tiene al menos dos porque no hay ningún número conectado a Pi. De hecho, nadie sabe exactamente qué es Pi. Esto crea problemas para la línea o círculo perfecto. Creo que fue Buckminster Fuller quien dijo que la naturaleza no usa Pi porque tomaría demasiado tiempo calcularlo. De ahí nacieron las Buckyballs.

Euclides asumió que un punto no tenía medida. Con esa definición debe seguir la paradoja. Los puntos se confunden con los agujeros y viceversa. Algunas de las suposiciones hechas como obvias para cualquiera no son bases sólidas sobre las cuales construir. La prueba de inconsistencia de Godel es un ejemplo de una prueba que se refuta a sí misma.

La definición de método científico incluye la (noción) de que para calificar un método debe ser medible y repetible. Medir 0 no es ninguno de los dos. Por lo tanto, usar la palabra perfecto no califica como método científico.

Answer 3

Cuando juegas un juego de mesa como el ajedrez o las damas, y estás tratando de analizar un movimiento planificando con anticipación, no es muy útil suponer que tu oponente es estúpido o asumir que cometerá un error. En cambio, es mucho más útil suponer que tu oponente es muy inteligente y que no cometerá errores tontos. De hecho, es más útil asumir que tu oponente es perfecto . ¿Pero existe un oponente perfecto? En la mayoría de los casos, no.

Lo mismo es cierto de las matemáticas. En la mayoría de los casos, los conceptos matemáticos ideales (probablemente) en realidad no existen. Sin embargo, es útil y conveniente suponer que lo hacen.

Answer 4

¿Por qué sería un problema?

Los humanos inventamos todo tipo de cosas que no existen (unicornios, hadas de los dientes, etc.).

Los círculos y las líneas son relativamente fáciles: son solo idealizaciones de formas que existen. Hay muchos círculos y líneas aproximadas en la naturaleza, algunos son tan perfectos que no se puede ver la diferencia a simple vista.

Answer 5

1) Nadie puede probar que una línea o círculo perfecto no existe en la naturaleza. Simplemente no hemos visto uno todavía.
2) Podemos imaginar líneas imperfectas (muchas más que perfectas) que pueden no tener coincidencia en la naturaleza. Por lo tanto, no estar en la naturaleza (el que podemos ver o medir) no es un buen criterio para la clasificación.
3) Si acepta omitir los problemas de construcción, existen mecanismos mecánicos que pueden dibujar (es decir, trazar) líneas perfectamente rectas. Ver, mecanismo de línea recta. Tanto como los matemáticos lo hacen, si no más, los ingenieros y arquitectos también han estado buscando líneas perfectamente rectas, agujeros, planos, rectángulos, etc. durante siglos. Todavía lo hacemos.
4) Como señala David Joyce, los humanos han estado lidiando con estas nociones de perfección desde la antigüedad. Quizás incluso antes: ¿quién quiere usar una flecha torcida? Recuerdo haber buscado palos perfectamente rectos, piedras perfectamente redondas para usar en los artilugios de mi infancia.
5) Creo que estas nociones abstractas son conocimiento innato en la mayoría de los animales de orden superior. ¿Has visto a un niño corriendo hacia su madre en un camino sinusoidal? Bueno, la línea que siguen está torpemente dibujada, estoy de acuerdo, pero intentan la perfección, ¿no? Si es así, ¿cómo lo saben? ¿Tiempo mínimo para ordeñar?

Answer 6

A los matemáticos no les importa si lo que están trabajando existe en la naturaleza o no, al menos, la mayor parte del tiempo.

Dejame darte un ejemplo. En parte de mi tesis doctoral (que todavía necesito presentar y defender), abordé una conjetura sobre una cierta clase de gráficos (siga el enlace para ver a qué gráficos me refiero), que aquí llamaré Clase X La afirmación es ‘La clase X tiene solo un gráfico: el gráfico [matemática] G [/ matemática]’. En mi tesis, logré demostrar que si un gráfico está en la clase X, entonces es el gráfico mencionado por la conjetura, o sus grados de vértice son todos mayores que tres. Entonces, esencialmente, probé que si existe un contraejemplo a esta conjetura, entonces sus grados de vértice deben ser mayores que tres.

Sin embargo, resulta que quien introdujo la conjetura era químico, y los gráficos de la Clase X, para él, representaban ciertas moléculas cuyos grados de vértice son … ¡como máximo tres! Por lo tanto, sin querer demostré que la conjetura es cierta si solo se consideran las moléculas de la vida real, que era la intención original del químico. Al final, mi trabajo matemático completamente abstracto contribuyó accidentalmente con algo significativo a la química (sujeto a la corrección de un artículo que se encuentra actualmente en revisión).

Mi punto es que mis motivaciones para abordar la conjetura, como aspirante a matemático, no fueron sus implicaciones en la vida real. Las implicaciones de la vida real de mi descubrimiento son una bonificación bienvenida, por supuesto, pero no fueron el principal motivador de mi investigación. Recibí un problema abierto que mi supervisor de doctorado me informó y decidí abordarlo. Eso es. De hecho, en lo que a mí respecta, la conjetura todavía está abierta: todo lo que hice fue reducir el conjunto de posibles contraejemplos a un subconjunto adecuado del conjunto de todos los gráficos posibles.

Answer 7

Aunque es inusual encontrarse en la naturaleza y no es exactamente cierto, el Sol es un círculo perfecto para mirar, muy redondo en una curvatura sin fin. Las líneas perfectas también son raras en la naturaleza, aunque el cinturón de Orión parece ser una línea (cuyo propósito es señalar el camino hacia la Constelación de las Pléyades).

Tienes razón. Los matemáticos ciertamente se deleitan en el diseño del Universo, atribuyendo la intención Divina en las formas de la Naturaleza. El círculo y la línea dan crédito a la estructura de los edificios fuertes, y ahí es donde el matemático te indicaría. Descubrieron a los dos en papel y partieron de ellos, llevándolos a comprender con una luz brillante la revelación de Dios y la naturaleza.

Answer 8

Dicen, “la necesidad es la madre de cualquier invención”, y la geometría surgió de la necesidad. En Egipto, el Nilo inundaría y cubriría todos los cultivos, por lo que tuvieron que encontrar un lugar para dividir la tierra como estaba. En cierto sentido, los primeros “matemáticos” fueron funcionarios. Las parcelas tenían diferentes formas, por lo que tuvieron que aproximarlas. Puede dibujar fácilmente líneas y círculos y esa fue la base de la geometría temprana.

Answer 9

Al pensar

La “línea perfecta” y el “círculo perfecto” son conceptos: pensamientos. Los pensamientos son inventados por el pensamiento. Y las cosas que pensamos no se limitan a lo que realmente existe en la naturaleza: tomemos el ejemplo caprichoso de los unicornios de Peter Flom.

Answer 10

No son invenciones. Son aproximaciones para simplificar la vida de los matemáticos.