Basado en hablar con un par de estadísticos e informáticos, estas son las tres aplicaciones más interesantes de las que he oído hablar. Todos tienen que ver con visualizar un conjunto de datos como un punto en un espacio geométrico y estudiarlo desde el punto de vista de la geometría algebraica. No he tenido la paciencia de encontrar buenas referencias, y cualquier persona que pueda dar una buena referencia se anima a editar.
Contratación de acciones grupales. En estadística, las personas están interesadas en “corregir” los datos que deberían satisfacer algunas relaciones algebraicas, pero, debido al error de la muestra, no encajan del todo. (El ejemplo más simple es ajustar puntos de datos a una línea). Según tengo entendido, los mismos problemas surgen en informática, por ejemplo, en corrección de errores, visión por computadora, IA, etc. La mayoría de las soluciones exitosas a este problema pueden interpretarse en términos de flujo de datos a lo largo de algún gradiente que siempre converge hasta un punto que satisfaga las condiciones requeridas. En casos agradables (que, aparentemente, son relativamente comunes, por ejemplo, el ajuste de datos a una línea califica), este flujo puede de hecho describirse en términos de una acción polinómica por el grupo multiplicativo [math] \ mathbb {C} ^ * [ / matemáticas], y el problema de encontrar el punto límite se convierte en uno de geometría algebraica.
Problemas con la aproximación de tensor de bajo rango. A veces desea aproximar un tensor (un vector indexado triple o más alto (¿hrair?) De números reales) por un tensor de rango [matemático] r [/ matemático], es decir, que es una suma de [matemático] r [ / matemática] tensores de rango uno puro (véase, por ejemplo, esta encuesta [1302.7121] Una encuesta bibliográfica sobre técnicas de aproximación de tensor de rango bajo). Esto lleva a tratar de entender la imagen de mapas como [math] {\ mathbf (a_1, a_2, \ dots, a_r; b_1, \ dots, b_r; c_1, \ dots, c_r)} \ mapsto \ sum_ {i = 1 } ^ r a_i \ otimes b_i \ otimes c_i [/ math] (donde [math] {\ mathbf a_1}, \ dots, [/ math] son vectores). Quizás estos se entiendan mejor en términos de geometría algebraica muy clásica, es decir, variedades secantes de variedades Segre.
Teoría de la complejidad geométrica Ver la respuesta de Natalia Nezvanova. Existen programas para probar grandes problemas en la teoría de la complejidad (lo más importante, por supuesto, p! = Np) utilizando la geometría algebraica módulo a primo.
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