Para el volumen, Wikipedia ofrece una respuesta bastante extensa: Tetraedro
Supongo que los otros (área de superficie, etc.) son un poco más fáciles de encontrar. Por ejemplo, la altura de un tetraedro dadas las coordenadas de sus 4 vértices en el espacio 3D se puede encontrar al encontrar la distancia perpendicular de uno de los puntos al plano donde se encuentran los otros tres vértices, de los cuales hay una fórmula estándar: Distancia punto-plano.
El área de un triángulo cuyas coordenadas están en [matemáticas] (x_1, y_1, z_1) [/ matemáticas], [matemáticas] (x_2, y_2, z_2) [/ matemáticas] y [matemáticas] (x_3, y_3, z_3) [ / math] se puede encontrar primero encontrando dos vectores paralelos a dos de los lados, por ejemplo: [math] a = (x_2-x_1) i + (y_2-y_1) j + (z_2-z_1) k [/ math] y [ matemáticas] b = (x_3-x_1) i + (y_3-y_1) j + (z_3-z_1) k [/ matemáticas]. Entonces el área del triángulo es [math] \ frac {1} {2} | a \ times b | [/ math] donde [math] \ times [/ math] es el producto cruzado. Esto se puede usar tanto para encontrar el área de la base como para encontrar el área de la superficie (al encontrar las áreas de las cuatro caras triangulares y luego sumarlas todas).
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