¿Se producen ángulos agradables en los triples pitagóricos?

Answer 1

No Usualmente. Sin embargo, hay todo tipo de ” ángulos amigables “. Acabo de inventar ese término sin ninguna razón.

Pero considere un triángulo [matemático] 3–4–5 [/ matemático] con el ángulo más pequeño [matemático] x [/ matemático]. Recuerde que [math] \ sin x = \ dfrac {3} {5} [/ math] y [math] \ cos x = \ dfrac {4} {5} [/ math]. Ahora, calcule [matemáticas] \ sen 2x = 2 \ sen x \ cos x = \ dfrac {24} {25} [/ matemáticas] y está asociado con un triángulo [matemáticas] 7, 24, 25 [/ matemáticas].

Hagamos lo mismo con un triángulo [matemático] 5–12–13 [/ matemático]. [matemática] \ sen 2x = 2 \ sen x \ cos x = 120/169 [/ matemática] que se asocia con un triángulo [matemática] 119–120–169 [/ matemática].

¿Vale la pena echarle un vistazo?

Suponga que un triángulo [math] abc [/ math] tiene el ángulo más pequeño [math] x [/ math]. Entonces [matemáticas] \ sin 2x = 2 [/ matemáticas]

[matemática] sin x \ cos x = \ dfrac {2ab} {c ^ 2} [/ matemática] que está asociada con [matemática] | a ^ 2-b ^ 2 |, 2ab, a ^ 2 + b ^ 2. [/ math] Este formulario puede parecer familiar.

Estos ángulos son amigables .

Answer 2

Respuesta parcial a mi propia pregunta. Este parece ser un caso simple de construcción de brújula y regla. Los triples pitagóricos son fácilmente construibles al tomar múltiples longitudes en ángulo recto. Sin embargo, la construcción es una condición demasiado semanal ya que permite raíces cuadradas.

ángulos racionales con senos expresables con radicales

Ángulos de trigonometría

Lo que realmente queremos es un grado algebraico de 1
A113402 – OEIS

Answer 3

No, no hay ángulos agradables, solo ángulos que resultan como arctanos de razones de números enteros (enteros).