Supongamos que hay una discontinuidad en el componente tangencial del campo eléctrico a través de la superficie. Tome la integral de línea [math] \ oint \ mathbf {E} \ cdot d \ boldsymbol {\ ell} [/ math] a lo largo de un bucle cerrado que atraviesa la superficie.
Deje [math] W \ a 0 [/ math]. En este límite, esta integral de ruta es igual a [matemática] L [/ matemática] multiplicada por dos veces la discontinuidad en la componente tangencial del campo eléctrico. Pero según el teorema de Stokes, si esta integral de ruta es distinta de cero, entonces el campo eléctrico tiene una curvatura distinta de cero, lo que está prohibido en la electrostática.
Por lo tanto, la discontinuidad que el componente tangencial del campo eléctrico debe ser cero en electrostática.
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