En primer lugar, debemos preguntarnos qué es una función. En realidad, la pregunta más importante para un principiante es cómo mirar una función. ¿Qué debería venir a nuestra mente cuando escuchamos la función de la palabra? Una definición de trabajo sería que una función es una regla. Es una regla por la cual relacionamos las cosas en un conjunto con las cosas en otro conjunto. Para cada elemento en el primer conjunto (lo que se llama dominio), usamos la regla para encontrar su elemento correspondiente en el segundo conjunto (llamado codominio) . La definición de una función es importante en matemáticas. Se usa bastante y los términos asociados con él deben entenderse.
Para definir una función, normalmente los libros solo dan la regla; Si bien también es importante mencionar tanto el dominio en el que están definidos como el codominio, lo omiten. Dejame darte un ejemplo. Para un objeto lanzado que se deja caer libremente desde cierta altura, la distancia recorrida viene dada por la relación [matemática] S (t) = 1/2 * g * t ^ 2 [/ matemática]. Así que hemos mencionado la regla (todavía no es una función ya que no dijimos cuáles son el dominio y el codominio). Tenga en cuenta que mencionar cuál es el dominio de un codominio no es solo una formalidad. Por un lado, si [math] t [/ math] denota el tiempo que comienza desde cuando lo arrojaste, entonces ciertamente no deberíamos esperar que se mantenga antes de que t sea 0. Porque podría haber estado en nuestro bolsillo y ciertamente no volando en una trayectoria parabólica. Además, una vez que toque el suelo, se detendrá y ya no seguirá cambiando con el tiempo. Por supuesto, no mencionamos todo esto porque creemos que el lector comprende que el dominio y el codominio en cuestión son claros. Recuerde, omitir algo obvio no es pecado. No le creas a alguien que se quejará de que ya no es preciso. Si usted y el lector previsto lo entenderán, eso es todo. Pero si hace esto para escribir un programa y hace que una computadora lo haga por usted, entonces deberá ser muy claro al respecto. Las computadoras no tienen la gran cantidad de sentido común que poseen las personas.
Entonces, llegando a esta pregunta en particular, se nos pide que encontremos el dominio de la “función”, que en sí mismo debería ser algo contradictorio porque, para definir una función, necesitamos un dominio. No es una función hasta que tengamos una. Pero eso no es lo que nos pide, y lo que nos pregunta no está claro. Lo que realmente quiere el autor de la pregunta es el subconjunto más grande del conjunto de números reales que puede ser el dominio de la función. Entonces, cuando se nos pide que encontremos el dominio de [math] \ sqrt {x} [/ math], lo que en realidad se nos pide que encontremos es el subconjunto más grande de números reales que pueden servir como dominio. Y también está implícitamente implícito que queremos que la respuesta sea un número real (es decir, suponemos que el codominio también es R). Entonces, dicho conjunto debe ser el conjunto de números no negativos, ya que no podemos obtener una raíz cuadrada real de un número negativo.
Entonces, ¿cómo se abordan estos problemas? Comenzamos preguntándonos si existen números reales tales que la función no pueda definirse para ellos. Intentamos casos como cuando obtenemos cero denominadores, u obtenemos logaritmos negativos, o 90 grados para un tan x, cosas así. Así que tuvimos que “encontrar el dominio” de log (x-4), serían todos los números reales mayores que 4, ya que log no puede tomar números negativos como entrada.
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Muchas veces, mientras enseñan matemáticas, los maestros tienen prisa por obtener todas las “fórmulas importantes”, ya que ese era el objetivo principal, y se saltan todas estas cosas. De lo que no se dan cuenta es que si a los estudiantes se les explicaran las definiciones a fondo y luego se les guiara a través del resto del proceso, podrían resolver muchas cosas por sí mismos. Esta pregunta hace un gran trabajo destacando eso. La pregunta es bastante simple una vez que sabes qué es un dominio. Comprende las definiciones a fondo y confía en ti mismo para aplicarlas, pensar y ver cómo se usa en una situación determinada. Poder pensar críticamente es lo más valioso que puedes sacar de las matemáticas , no el Teorema de Pitágoras, que es prácticamente inútil para el 99,99% de las personas que lo aprenden.