Hay varios problemas aqui.
En primer lugar, el * dominio * de la función arctan es de [matemática] \ frac {- \ pi} {2} [/ matemática] a [matemática] \ frac {\ pi} {2} [/ matemática], si Estás trabajando en radianes .
Ahora, obviamente, la respuesta del libro sugiere degresión en lugar de radianes. En ese caso, el dominio se convierte entre -90 y +90 grados.
Sin embargo, es posible cambiar el dominio, porque la función tan (x) es periódica con 180 grados. En otras palabras, el dominio de arctan puede desplazarse al intervalo entre -180 y 0 grados.
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- ¿Qué función generalizada [matemática] f (x) [/ matemática] para [matemática] \ alpha> 0 [/ matemática] satisface [matemática] \ int ^ \ infty_0 f (x) \ sin (\ alpha x) ~ \ mathrm { d} x = 1 – \ alpha [/ math] para [math] \ alpha \ in (0,1] [/ math] y = 0 para [math] \ alpha> 1 [/ math]?
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- Deje que [math] f: X \ rightarrow Y [/ math] sea un mapa. Sea [math] p [/ math] la relación de equivalencia con el dominio [math] X [/ math] definido por [math] x_1 p x_2 [/ math] iff [math] f (x_1) = f (x_2) [/ matemáticas]. Sea [math] j: X \ rightarrow X / p [/ math] con [math] j (x) = [x] [/ math], y sea [math] g: X / p \ rightarrow f [X] [ / math] con [math] g ([x]) = f (x) [/ math]. [matemáticas] i: f [X] \ rightarrow Y [/ matemáticas] con [matemáticas] i (y) = y [/ matemáticas]. ¿Cómo mostrarías que [math] g [/ math] es uno a uno y sobre y que [math] f = i \ circ g \ circ j [/ math]?
El resultado del límite depende de si el argumento de arctan se acerca a 0 desde arriba (es decir, positivo) o por debajo (es decir, negativo). En este caso particular, claramente tenemos el enfoque del argumento hacia 0 a través de los números negativos, y eso da el resultado de -180 grados para el arctan,