Te voy a mostrar que siempre tienes
[matemáticas] v_ {n + 1} – v_a = \ sum_ {k = a} ^ n (v_ {k + 1} -v_k) [/ matemáticas]
Entonces tendrá lo que quiere una vez que esto se pruebe.
[matemáticas] \ sum_ {k = a} ^ n u_k = v_ {n + 1} – v_a = \ sum_ {k = a} ^ n (v_ {k + 1} -v_k) [/ math]
- ¿Qué significa exactamente un exponente decimal como [math] 5 ^ {0.005} [/ math]?
- Cómo resolver 2x ^ 2-11x + 1 = 0 completando el cuadrado
- ¿Cuál es una solución entera para esta ecuación entera, [matemáticas] Z ^ 3 = 3 (X ^ 3 + Y ^ 3 + 2XYZ) [/ matemáticas], donde [matemáticas] X, Y, Z [/ matemáticas] son co- enteros positivos primos?
- ¿Todas las matemáticas funcionan perfectamente juntas?
- Sea (x, d) un espacio métrico y un subconjunto y de x. supongamos que el subconjunto g de x está abierto; muestra que la intersección G Y está abierta en (Y, d). Por el contrario, demuestre que si el subconjunto G1 de Y está abierto en (Y, d), hay un subconjunto G abierto de X tal que G1 = G intersección Y?
Primero toma la suma y separa los términos
[matemáticas] \ sum_ {k = a} ^ n (v_ {k + 1} -v_k) = \ sum_ {k = a} ^ n v_ {k + 1} – \ sum_ {k = a} ^ n v_k [ /matemáticas]
Ahora haga un cambio de variables en la primera suma, [matemática] k ‘= k + 1 [/ matemática], entonces si [matemática] k [/ matemática] va de [matemática] a [/ matemática] a [matemática] n [/ math], [math] k ‘[/ math] va de [math] a + 1 [/ math] a [math] n + 1 [/ math].
[matemáticas] \ sum_ {k = a} ^ n v_ {k + 1} = \ sum_ {k ‘= a + 1} ^ {n + 1} v_ {k’} [/ matemáticas]
Pero por supuesto
[matemáticas] \ sum_ {k ‘= a + 1} ^ {n + 1} v_ {k’} = \ sum_ {k = a + 1} ^ {n + 1} v_ {k} [/ matemáticas]
porque el nombre real del índice ([matemática] k [/ matemática] o [matemática] k ‘[/ matemática]) no importa. Entonces tenemos
[matemáticas] \ sum_ {k = a} ^ n (v_ {k + 1} -v_k) = \ sum_ {k = a + 1} ^ {n + 1} v_ {k} – \ sum_ {k = a} ^ n v_k [/ matemáticas]
Ahora haga las siguientes sustituciones
[matemáticas] \ sum_ {k = a + 1} ^ {n + 1} v_ {k} = v_ {n + 1} + \ sum_ {k = a + 1} ^ {n} v_ {k} [/ matemáticas ]
[matemáticas] \ sum_ {k = a} ^ n v_k = v_a + \ sum_ {k = a + 1} ^ n v_k [/ matemáticas]
así que finalmente tenemos
[matemáticas] \ sum_ {k = a} ^ n (v_ {k + 1} -v_k) = [/ matemáticas]
[matemáticas] = v_ {n + 1} – v_a + \ sum_ {k = a + 1} ^ {n} v_ {k} – \ sum_ {k = a + 1} ^ {n} v_ {k} = [ /matemáticas]
[matemáticas] = v_ {n + 1} – v_a [/ matemáticas]