Cómo resolver cálculos de congruencia de la forma [math] a + b \ equiv y \ (\ text {mod} m) [/ math]

Answer 1

La respuesta a su pregunta puede sonar paradójica.

Si lo desea, puede agregar dos números, en su caso la suma 16568 y le da ya uno [math] y \ in \ mathbf {Z} [/ math] que satisface esta ecuación. Si está buscando otros [math] y \ in \ mathbf {Z} [/ math] que son congruentes con 16568 [math] \ mod 92 [/ math] puede simplemente sumar / restar de 16568 los múltiplos de 92.

Es decir, [matemática] 16568 -92 = 16476 [/ matemática] también satisface su ecuación. Lo mismo ocurre, por ejemplo, [matemáticas] 16476 – 100 \ cdot 92 = 7368 [/ matemáticas] o [matemáticas] 16476 +14 \ cdot 92 = 17764 [/ matemáticas] o [matemáticas] 16476 – 1000 \ cdot 92 = -75432 [/ matemáticas ]

Ahora puede preguntar cuál es el número entero positivo mínimo que satisface esta ecuación. Bueno, divides 16568 por 92 con el resto [matemáticas] 16568 – 180 \ cdot 92 = 8 [/ matemáticas]. Eso le permite escribir todas las soluciones enteras en la forma [math] 8 + 92k [/ math] donde [math] k \ in \ mathbf {Z} [/ math]. Esta forma es mejor que [matemática] 16568 + 92m [/ matemática] para [matemática] m \ in \ mathbf {Z} [/ matemática], ¿no es así?

Por lo tanto, es bastante natural representar todos los números [matemática] \ mod 92 [/ matemática] por los restos de división entre 92 que son [matemática] 0, 1, \ ldots 91 [/ matemática] ya que estos números son más fáciles de operar. Pero a veces, si tiene [math] x \ equiv 90 \ mod 92 [/ math], puede ser conveniente representar esto [math] x [/ math] como [math] -2 [/ math] mientras realiza algunas operaciones [math ] \ mod 92 [/ math] con él, por ejemplo, [math] 90 \ cdot 90 \ equiv -2 \ cdot -2 \ equiv 4 \ mod 92 [/ math].

Answer 2

Las relaciones de congruencia como esa se tratan esencialmente de encontrar el resto después de dividir el lado izquierdo por el módulo.

Por lo tanto, tiene dos formas de abordar el problema; elige lo que sea más fácil:

1. realiza la división para calcular el resto; o
2. sigue restando el módulo hasta que te quede un número no negativo más pequeño que el módulo en sí.

El número que calcules de cualquier manera será el mismo. En el caso de que el número de la izquierda sea negativo, el método 2 sería fácil de calcular, ya que sumaría el módulo hasta alcanzar un número entre cero y el módulo, mientras que tendría que restar el resto del módulo para encontrar el resultado correcto utilizando el método 1 ..

Gram Zeppi también ha agregado el punto bastante agradable de que puede usar números negativos en las relaciones de congruencia, porque de hecho puede ser útil para simplificar algunas operaciones en algunas condiciones relativamente agradables.

Answer 3

No estoy seguro de qué hay que resolver, ni siquiera tiene que encontrar el resto, si desea resolver [matemáticas] 821 + 129 \ equiv y \ bmod 73 [/ matemáticas]
dado que [math] 821+ 129 = 950 [/ math], se podría decir que [math] y [/ math] es congruente con [math] 950 \ bmod 73 [/ math]

Answer 4

Reduce tales problemas en una ecuación. Específicamente,
7477 + 9091 ≡ y (mod 92)
7477 + 9091 = y + 92k, donde k es un número entero.
Entonces y = 16568 – 92k
y = 8 + 16560 – 92k
y = 8 + 92.180 – 92k
y = 8 + 92m, donde m = 180 – k y m es un número entero.
El conjunto de soluciones = {y | y = 8 + 92m, m es un entero}

Answer 5

Sume los números y encuentre el resto después de dividir por 92.