Tenemos una regla para diferenciar el inverso de una función. Para establecer la escena, deje que f, g se relacione de tal manera que [math] f (g (x)) = x [/ math]. Entonces [math] g ‘(x) f’ (g (x)) = 1 [/ math], usando la regla de la cadena, es decir, la regla para la diferenciación de funciones compuestas. Esto implica lo más importante [matemáticas] g ‘(x) = \ frac {1} {f’ (g (x))} [/ matemáticas], en realidad.
Ahora observe el caso especial de [math] (arcsin (x)) ‘= \ frac {1} {cos (arcsin (x))} [/ math]. Bien podríamos estar atrapados con esto. Pero, por supuesto, solo tenemos que recurrir a [matemáticas] cos ^ 2 + sin ^ 2 = 1 [/ matemáticas], aquí. Entonces, reemplazando [math] cos (arcsin (x)) = \ sqrt {1-x ^ 2} [/ math] podemos deshacernos de cos y arcsin de inmediato. Por lo tanto, eventualmente, llegamos a [math] (arcsin (x)) ‘= \ frac {1} {\ sqrt {1-x ^ 2}} [/ math].
Ahora, con [math] x = \ frac {u} {a} [/ math] esto representa una relación diferencial que es equivalente a la integral indefinida en cuestión.
El teorema fundamental del cálculo lleva a la regla de integración que buscamos explicar, qed, ¡lo logramos!
- ¿Cuál es el valor mínimo de [math] a> 0 [/ math] para el cual [math] \ int _ {0} ^ {a} \ left \ lfloor {\ tan ^ {- 1} \ sqrt {x}} \ right \ rfloor dx = \ int _ {0} ^ {a} \ left \ lfloor {\ cot ^ {- 1} \ sqrt {x}} \ right \ rfloor dx [/ math]?
- Cómo resolver la ecuación sin2x = cos3x
- ¿Cuál es el teorema de Thevenin?
- Cuando encontraron la derivada de 3 | x | en x = -2 en este problema, ¿por qué fue el 3 de 3 | x | usado como multiplicador en lugar de usar el opuesto 3 de 3 como representación de la pendiente en x = -2 (a la izquierda del vértice)?
- ¿Existen términos generales para las expansiones de las series seno y coseno? [matemáticas] \ sin x = x – \ frac {x ^ 3} {3!} + \ frac {x ^ 5} {5!} – \ frac {x ^ 7} {7!} + \ ldots [/ math ] Y [matemáticas] \ cos x = 1 – \ frac {x ^ 2} {2!} + \ Frac {x ^ 4} {4!} – \ frac {x ^ 6} {6!} + \ Ldots [ /matemáticas]
