Es una cuestión de definición.
Si X es una variable aleatoria, definimos su distribución como F _X (x), en la que esa función es la probabilidad de que X sea menor o igual que x en cualquier ensayo individual. Debe seguir estas reglas:
F _X (-inf) = 0
F _X (+ inf) = 1
dF _X (x) / dx> = 0 (es decir, debe aumentar de manera uniforme).
Luego definimos la función de densidad de probabilidad f X (x) como dF _X (x) / dx, de modo que P [x1 < X < x2] = integral (x1 a x2) [f X (x) dx]
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Entonces debemos definir nuestros operadores de expectativa. El valor esperado E [ X ] se define como
integral (-inf a + inf) [x * f X (x) dx]
Además, definimos Var [ X ] = E [( X – E [ X ]) ^ 2]
Dado que la operación ^ 2 garantiza que todos los valores en la integral de ese valor de expectativa serán positivos, es decir, se sumará cualquier cosa que no sea cero en cualquier lugar además de E [ X ], haciendo un Var [ X positivo no cero ]
La única forma de tener Var [ X ] como 0 es hacer que la función de densidad de probabilidad sea 0 absolutamente en todas partes excepto en E [ X ]. (Mucho más divertido hablar de lo que debe ser en E [ X ], que debe ser una función delta de Dirac – 0 en todas partes excepto ese punto, indefinido en ese punto, e integrarse sobre cualquier espacio que incluya ese punto producirá un valor de 1)
“Creo que esto se reduce a un ejemplo del que estamos casi seguros , pero no estamos seguros “.
No, esto se reduce a que no podemos tener ese resultado, simplemente siguiendo las definiciones.