¿Cuál es un ejemplo de [matemáticas] Var (X) [/ matemáticas] = 0 pero [matemáticas] X \ ne E (X) [/ matemáticas]?

Es una cuestión de definición.

Si X es una variable aleatoria, definimos su distribución como F _X (x), en la que esa función es la probabilidad de que X sea ​​menor o igual que x en cualquier ensayo individual. Debe seguir estas reglas:

F _X (-inf) = 0
F _X (+ inf) = 1
dF _X (x) / dx> = 0 (es decir, debe aumentar de manera uniforme).

Luego definimos la función de densidad de probabilidad f X (x) como dF _X (x) / dx, de modo que P [x1 < X < x2] = integral (x1 a x2) [f X (x) dx]

Entonces debemos definir nuestros operadores de expectativa. El valor esperado E [ X ] se define como
integral (-inf a + inf) [x * f X (x) dx]

Además, definimos Var [ X ] = E [( X – E [ X ]) ^ 2]

Dado que la operación ^ 2 garantiza que todos los valores en la integral de ese valor de expectativa serán positivos, es decir, se sumará cualquier cosa que no sea cero en cualquier lugar además de E [ X ], haciendo un Var [ X positivo no cero ]

La única forma de tener Var [ X ] como 0 es hacer que la función de densidad de probabilidad sea 0 absolutamente en todas partes excepto en E [ X ]. (Mucho más divertido hablar de lo que debe ser en E [ X ], que debe ser una función delta de Dirac – 0 en todas partes excepto ese punto, indefinido en ese punto, e integrarse sobre cualquier espacio que incluya ese punto producirá un valor de 1)

“Creo que esto se reduce a un ejemplo del que estamos casi seguros , pero no estamos seguros “.

No, esto se reduce a que no podemos tener ese resultado, simplemente siguiendo las definiciones.

Elija un número real aleatorio [matemática] U [/ matemática] entre 0 y 1. Sea [matemática] X = 1 [/ matemática] si [matemática] U = \ frac {1} {2} [/ matemática] y [matemática ] X = 0 [/ math] de lo contrario. Aquí [math] E (X) = {\ rm Var} (X) = 0 [/ math], pero es “posible” que [math] X = 1 [/ math].

Si [math] X [/ math] es una variable aleatoria discreta, entonces [math] \ mathbb {P} (X = \ mathbb {E} X) = 1 [/ math] implica que [math] X = \ mathbb { E} X [/ matemáticas]. Cuando se trata de variables aleatorias continuas, existen razones técnicas por las que no puede hacer esa afirmación, pero desde el punto de vista del modelado, simplemente puede ignorarlas. Solo importan si estás tratando de probar teoremas.

Seleccione cualquier número aleatorio Y. Si Y es un número entero, deje X = 1, de lo contrario deje X = 0. Entonces podría decir que X es casi siempre 0.

Creo que puede decir en general que si X es casi siempre c, pero no siempre, entonces esta variable aleatoria X se adaptaría a lo que está buscando. Espero que alguien pueda corregir si me equivoco 😛

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