No estoy totalmente seguro de esto, por lo que sería genial si pudieras obtener una verificación cruzada (no tengo un título universitario en matemáticas).
Intentemos encontrar una expresión para [math] p_n (x) [/ math]. Primero evaluamos
[matemáticas] I = \ int {x ^ ne ^ xdx} [/ matemáticas]
Integrando I por partes, es fácil demostrar que
- Cómo dibujar el casco convexo de [math] S = \ {(0, 0), (1, 0), (1, 1) \} \ subset \ mathbb R ^ 2 [/ math]
- Cómo encontrar la forma cerrada de la suma [matemáticas] \ sum \ limits_ {k = 1} ^ {n} \ frac {(-1) ^ k} {k + 1} \ binom {n} {k} [/ matemáticas]
- Cómo encontrar la suma de forma cerrada de [matemáticas] \ sum_ {k = 1} ^ {n} {1 / (k + 1)} \ binom {n} {k} [/ matemáticas]
- Cómo crear un inicio de sistema de álgebra computacional
- Cómo determinar el / los punto / s en la gráfica de [matemáticas] xy = (1 – x – y) ^ 2 [/ matemáticas] donde la línea / s tangente es / son paralelas al eje x
[matemáticas] I = e ^ x (x ^ n – nx ^ {n – 1} +… + (- 1) ^ nn!) + C [/ matemáticas]
Entonces nosotros tenemos
[matemáticas] p_n (x) = x ^ n – nx ^ {n – 1} +… + (- 1) ^ n {n!} [/ matemáticas]
Una pequeña manipulación nos permite escribir:
[matemáticas] \ frac {p_n (x)} {n!} = \ sum_ {k = 0} ^ n {(- 1) ^ k \ frac {x ^ {n – k}} {(n – k)! }}[/matemáticas]
Escriba esta serie al revés con x = 2 y obtendrá
[matemáticas] \ frac {| p_n (x) |} {n!} = | {1 – 2 + \ frac {2 ^ 2} {2!} +… + (- 1) ^ n \ frac {2 ^ n } {n!}} | [/ math]
Con [math] n \ to \ infty [/ math], la expresión de la derecha es solo [math] e ^ {- 2} [/ math]. Así,
[matemáticas] \ lim_ {n \ to \ infty} \ frac {| p_n (x) |} {n!} = e ^ {- 2} = L = 0.13533528323 [/ matemáticas]
Por lo tanto, [math] \ lfloor1000L \ rfloor = 135 [/ math].