Cómo dibujar el casco convexo de [math] S = \ {(0, 0), (1, 0), (1, 1) \} \ subset \ mathbb R ^ 2 [/ math]

Answer 1

Es lo que dice Quora User: es el triángulo formado con los tres puntos como vértices. Para entender por qué es así, considere el siguiente diagrama:
Por definición, el casco convexo de ABC es la superficie del área más pequeña que encierra todos los puntos del conjunto. Supongamos que el triángulo no es el casco convexo. Entonces el casco convexo podría ser el camino dentro del triángulo creado uniendo los puntos P1, P2, … PN. Esto requiere que todos los ángulos en el polígono A-P1-P2- … -PN-C sean convexos (<180 grados). Eso significa que A-P1-P2- … -PN-B estará compuesto por todos los ángulos cóncavos , excepto posiblemente por A y B.

Ahora, A-P1-P2- … -PN-B es un polígono (N + 2) de lados. Sus ángulos internos suman 180N. En P1, P2, …, PN tenemos ángulos N> 180, que por supuesto excederán 180N, y por lo tanto A-P1-P2- … -PN-C no puede ser convexo.

Esto prueba que el triángulo ABC es el límite convexo mínimo que encierra ABC.

Answer 2

S = {(0,0), (1,0) (1,1)}

Es un triángulo, cuyos 3 puntos son sus vértices.

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