¿Por qué es [matemáticas] 2 ^ {\ sqrt {2 \ log {n}}} = n ^ {1.66} [/ matemáticas]?

Answer 1

Bueno, [matemática] 2 ^ \ sqrt {2 \ log n} = n ^ {1.66} [/ matemática] no es cierto para cada n. Para ver por qué, considere [matemáticas] n = e [/ matemáticas], entonces obtendrá [matemáticas] 2 ^ \ sqrt {2} = 2.665 = e ^ {1.66} = 5.259 [/ matemáticas], lo cual no es cierto.

Aparte de eso, puedes preguntar qué [matemática] n [/ matemática] satisface la ecuación. Para resolver esto:

[matemáticas] 2 ^ \ sqrt {2 \ log n} = n ^ {1.66} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sqrt {2 \ log n} = \ frac {1.66} {\ log 2} \ log n [/ math]

[matemáticas] 0 = (\ frac {1.66} {\ log 2} \ log n) ^ 2 – 2 \ log n [/ matemáticas]

[matemáticas] 0 = \ log n ((\ frac {1.66} {\ log 2}) ^ 2 \ log n – 2) [/ matemáticas]

Entonces

[matemáticas] \ log n = 0 [/ matemáticas]

o

[matemáticas] \ log {n} = \ frac {2} {(\ frac {1.66} {\ log 2}) ^ 2} [/ matemáticas]

Esto da [matemáticas] n = 1 [/ matemáticas] o [matemáticas] n = 1.4172 [/ matemáticas].

Y si estás hablando de grandes O, entonces [math] n ^ {1.66} [/ math] crece más rápido.

Esto se debe a que [matemáticas] 2 ^ \ sqrt {2 \ log n} <2 ^ {\ sqrt {2} \ log n} = n ^ {\ sqrt {2} \ log 2} = n ^ {0.98} [/ matemática], que es claramente menor que [matemática] n ^ {1.66} [/ matemática].

Ahí vas. Respuestas a preguntas que ni siquiera hizo (pero puede estar pensando en preguntar: p)